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1 . 已知集合为非空数集,定义.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
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2 . 对于正整数的子集(且),如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“平分集”
(1)请你直接写出一个‘平分集’
(2)若集合(且)是‘平分集’
①判断的奇偶性并证明
②求:集合中元素个数的最小值
(1)请你直接写出一个‘平分集’
(2)若集合(且)是‘平分集’
①判断的奇偶性并证明
②求:集合中元素个数的最小值
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3 . 已知集合为非空数集,定义:,(实数a,b可以相同)
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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4 . 集合A为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合A中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合A中元素的个数,求的最大值.
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解题方法
5 . 已知集合为非空数集,定义:,
(1)若集合,直接写出集合(无需写计算过程);
(2)若集合,且,求证:
(3)若集合,记为集合中的元素个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合(无需写计算过程);
(2)若集合,且,求证:
(3)若集合,记为集合中的元素个数,求的最大值.
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2023-09-17更新
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488次组卷
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4卷引用:上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考(一)数学试题
上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考(一)数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市中央民族大学附属中学(朝阳)2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期第一次月考13大压轴考法60题(第1~2章:集合与逻辑+等式与不等式)-【常考压轴题】(沪教版2020必修第一册)
2023高一·全国·专题练习
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解题方法
6 . 在集合论中“差集”的定义是:,且
(1)若,,求;
(2)若,,求;
(3)若,,求证:.
(1)若,,求;
(2)若,,求;
(3)若,,求证:.
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7 . (1)设集合,,求:,;
(2)已知、、都是正数,且满足,求证:.
(2)已知、、都是正数,且满足,求证:.
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2023高一·全国·专题练习
8 . (1)已知集合且,任意从中取出k个四元子集,均满足的元素个数不超过2个,求k的最大值.(举出一个例子即可,无需证明)
(2)已知集合且,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
(2)已知集合且,任意从中取出k个三元子集,均满足的元素个数不超过一个,求k的最大值.
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9 . 对于正整数集合,,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,我们就称集合为“和谐集”
(1)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(2)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(3)求证:集合不是和谐集.
(1)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(2)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(3)求证:集合不是和谐集.
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