1 . 拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学,以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来,富有直观和逻辑.已知平面
,定义对
,
,其度量(距离)
并称
为一度量平面.设
,
,称平面区域
为以
为心,
为半径的球形邻域.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:
的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
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(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:
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(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:
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2 . 已知集合
,集合
.记集合
中最小元素为
,集合
中最大元素为
.
(1)求
及
,
的值;
(2)证明:函数
在
上单调递增;并用上述结论比较
与
的大小.
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(1)求
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(2)证明:函数
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2022-08-02更新
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818次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
3 . 若集合
,其中
为非空集合,
,则称集合
为集合A的一个n划分.
(1)写出集合
的所有不同的2划分;
(2)设
为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意
,任意
,都有
.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①
中的元素存在最大值,
中的元素不存在最小值;
②
中的元素不存在最大值,
中的元素存在最小值;
③
中的元素不存在最大值,
中的元素不存在最小值;
④
中的元素存在最大值,
中的元素存在最小值.
(3)设集合
,对于集合A的任意一个3划分
,证明:存在
,存在
,使得
.
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(1)写出集合
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(2)设
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①
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②
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③
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④
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(3)设集合
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2022-07-08更新
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1260次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
解题方法
4 . (1)已知全集
,集合
={
},
={
},求
(分别用描述法和列举法表示结果);
(2)已知全集
,若集合
,求集合
;
(3)已知集合
,当集合
只有一个元素时,求实数
的值,并求出这个元素.
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(2)已知全集
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(3)已知集合
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2022-04-24更新
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541次组卷
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5卷引用:天津市红桥区2016-2017学年高一上学期期中数学试题
天津市红桥区2016-2017学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第1章 集合 单元综合检测(重点)(已下线)第02讲 集合的运算(7大考点13种解题方法)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(单元检测)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
21-22高一·湖南·课后作业
5 . 在N,Z,Q,R中任取两个,求它们的并集和交集.
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20-21高一·江苏·课后作业
6 . 判断下列命题的真假.
(1)若
,则
;
(2)若
,则
;
(3)若
,则
;
(4)若函数
的图象经过坐标原点,则
;
(5)若
,则
;
(6)若
,则
.
(1)若
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(2)若
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(3)若
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(4)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
(5)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
(6)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d465e39b5aa44efec6c6402a5795af.png)
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解题方法
7 . 设
,记
,若
,
,则称A为
中的一个移位集,
为A的一个移位数.记A中的元素个数为|
.
(1)判断下列集合是否是
中的移位集.若是,求出相对应的移位数.
①
,
②
;
(2)若
中所有满足
的集合A都是移位集,求m的最大值;
(3)对任意满足
的集合A都是
中的移位集,求n的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d5fa78bfaa823a1d09ab57208532d3.png)
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(1)判断下列集合是否是
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①
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②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f255c4c9acc49c187ab5990228480c9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05201ef79a5d5904f492845396fb5470.png)
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(3)对任意满足
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1046次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学(理)试题(已下线)突破1.3集合的基本运算(重难点突破)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)