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1 . 下列命题正确的有：________ .
①
；
②已知
，若
，则
.
③用反证法证明“已知，且
，求证：
.”时，应假设“
且
”；
④命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”.
①
；②已知
，若，则.③用反证法证明“已知
，且，求证：.”时，应假设“且”；④命题“若
，则”的逆否命题是“若，则”.
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2 . 若集合A具有①
，
，②若
，则
，且时，
这两条性质，则称集合A是“好集”．
(1)分别判断集合
，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由．
(2)设集合A是“好集”，求证：若，则
．
(3)对任意的一个“好集”A，判断命题“若
，
，则
”的真假，并说明理由．
，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”．(1)分别判断集合
，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由．(2)设集合A是“好集”，求证：若
，则．(3)对任意的一个“好集”A，判断命题“若
，，则”的真假，并说明理由．
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3 . 设
为实数，定义
生成数列
和其特征数列
如下：
（i）
；
（ii）
，其中
.
(1)直接写出
生成数列的前4项；
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有
；
②对任意实数，都有
；
③存在自然数
和正整数
，对任意自然数
，有
，其中
为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
为实数，定义生成数列和其特征数列如下：（i）
；（ii）
，其中.(1)直接写出
生成数列的前4项；(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有；②对任意实数
，都有；③存在自然数
和正整数，对任意自然数，有，其中为常数.(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
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解题方法
4 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①
；②若
，则，且时，．
(1)分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有．
；②若，则，且时，．(1)分别判断集合
，有理数集是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若
，则必有．
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5 . 下列语句为命题的是（ ）
| A．0不是偶数 | B．求证对顶角相等 | C． | D．今天心情真好啊 |
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2020-12-08更新
|
231次组卷
|
7卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题【新教材精创】2.1+命题、定理、定义+学案-苏教版高中数学必修第一册黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（文）试题（已下线）第01讲 命题、定理、定义（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.2 常用逻辑用语-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）(湘教版2019必修第一册)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第1章 1.2.1命题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2（1） 命题
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6 . 十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当正整数
时，关于
的方程
没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下列四个命题：
①对任意正整数
，关于的方程都没有正整数解；
②当正整数，关于的方程至少存在一组正整数解；
③当正整数
，关于的方程至少存在一组正整数解；
④若关于的方程至少存在一组正整数解，则正整数；
真命题的序号是_________ （写出所有真命题的序号）
时，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下列四个命题：①对任意正整数
，关于的方程都没有正整数解；②当正整数
，关于的方程至少存在一组正整数解；③当正整数
，关于的方程至少存在一组正整数解；④若关于
的方程至少存在一组正整数解，则正整数；真命题的序号是
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7 . 设函数
，其中
是非空数集.
记
.
（1）若
，求
；
（2）若
，且
是定义在
上的增函数，写出满足条件的集合P，M，并说明理由；
（3）判断命题“若
，则
”的真假，并加以证明.
，其中是非空数集.记
.（1）若
，求；（2）若
，且是定义在上的增函数，写出满足条件的集合P，M，并说明理由；（3）判断命题“若
，则”的真假，并加以证明.
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8 . 已知命题“若
，则
”.
（1）请写出上述命题的否命题；
（2）试判断原命题的真假，若为真命题，请证明，若为假命题，请举出反例.
，则”.（1）请写出上述命题的否命题；
（2）试判断原命题的真假，若为真命题，请证明，若为假命题，请举出反例.
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9 . 下列命题正确的是（ ）
| A．互斥事件不能同时发生，但对立事件可以同时发生 |
B．若 为真命题，则 为真命题 |
| C．“求证平行四边形的对角线互相平分”是一个命题 |
D．已知命题： ， ，则 ： ， |
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10 . 已知等差数列
的前项和为
，集合
，集合B＝{
x2﹣y2＝1，x，y∈R}，请判断下列三个命题的真假.若为真，请给予证明；若为假，请举出反例.
（1）以集合中的元素为坐标的点均在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠∅．.
的前项和为，集合，集合B＝{x2﹣y2＝1，x，y∈R}，请判断下列三个命题的真假.若为真，请给予证明；若为假，请举出反例.（1）以集合
中的元素为坐标的点均在同一条直线上；（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠∅．.
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