名校
1 . 函数
(1)画出函数的图象；
(2)当
时，写出
的单调区间，并求函数在区间上的值域（直接写值域，不要过程）.
(1)画出函数的图象；
(2)当
时，写出的单调区间，并求函数在区间上的值域（直接写值域，不要过程）.
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解题方法
2 . （1）已知
，求
的解析式；
（2）已知函数
，
，
，用
表示、
中的较小者，记为
，求的解析式.
，求的解析式；（2）已知函数
，，，用表示、中的较小者，记为，求的解析式.
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名校
解题方法
3 . 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用
（万元）和宿舍与工厂的距离
km的关系为
，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设
为建造宿舍与修路费用之和，
(1)求
的值.
(2)求关于的表达式.
(3)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值.
（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和，(1)求
的值.(2)求
关于的表达式.(3)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用
最小，并求最小值.
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2022-11-11更新
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262次组卷
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6卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
4 . 某校为促进学生积极参加体育锻炼，计划举办一次运动会，并为运动会设计了一款纪念品.如图所示为纪念品的平面图，其中四边形
为等腰梯形，A，B在
上，且的半径为
，圆心
到
的距离为
，
，
.定义高径比
，已知当
时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.
(1)设梯形的高为
，求关于的函数关系式；
(2)当梯形的面积
取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
为等腰梯形，A，B在上，且的半径为，圆心到的距离为，，.定义高径比，已知当时，纪念品的总体设计较为协调，符合大众审美.(1)设梯形
的高为，求关于的函数关系式；(2)当梯形
的面积取得最大值时，判断该纪念品是否符合大众审美.
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2022-07-11更新
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376次组卷
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2卷引用：广东省广雅中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 给定函数
，
，且
，用
表示
，
的较大者，记为
．
(1)作出函数的图象，并写出函数的解析式；
(2)求不等式
的解集．
，，且，用表示，的较大者，记为．(1)作出函数
的图象，并写出函数的解析式；(2)求不等式
的解集．
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2021-11-06更新
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715次组卷
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7卷引用：广东省深圳市观澜中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
