1 . 已知函数，令．
(1)已知在区间上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，并说明你的作图依据；
   
(2)求证：．

2 . 已知函数,（）.
(1)分别计算， 的值.
(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算的值.

3 . 已知函数．
(1)当1时，证明：；
(2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明．

4 . 1.按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h₁和h₂，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A，B的单价分别为m_A元和m_B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h_甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h_乙．
(1)求h_甲和h_乙关于m_A，m_B的表达式；当m_A=m_B时，求证：h_甲=h_乙．
(2)设m_A=m_B，当m_A，m_B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
(3)记（2）中最大的综合满意度为h₀，试问能否适当选取m_A，m_B的值，使得h_甲≥h₀和h_乙≥h₀同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

5 . 已知函数．
(1)分别计算，的值．
(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算的值．

6 . 已知函数
（1）求与，与；
（2）有由中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现．
（3）求值：

7 . 设函数求证：

8 . 已知幂函数的图象过点.

（1）求函数的解析式；
（2）已知函数，在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）利用图象写出函数的值域和单调递增区间（不需证明）.

9 . 设函数是由曲线确定的．
（1）写出函数，并判断该函数的奇偶性；
（2）求函数的单调区间并证明其单调性．