名校
1 . 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:
(其中
为有理数集,
为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:
(其中
,且
),以下对
说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13291c13bc97a37f556ff86cd1470fab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75a2bee039c9f2f7289c83ce7352bcb7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2958030ec9d7543dda1f529593a915e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
A.定义域为![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2020-11-12更新
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291次组卷
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3卷引用:江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一上学期第二次大考数学试题
名校
2 . 在函数概念发展过程中,德国数学家狄利克雷功不可没,19世纪,狄利克雷定义了一个奇怪的函数,
,这个函数后来被称为狄利克雷函数,下面关于此函数说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac85485a8d7a89f92802a24cffad72a9.png)
A.函数![]() | B.函数不存在单调区间 |
C.函数不具有周期性 | D.值域为![]() |
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解题方法
3 . 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:
(其中
为有理数集,
为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:
(其中
,
且
),以下对
说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92225d7fa2337042ddb8d03b73e1f1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75a2bee039c9f2f7289c83ce7352bcb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffca6d55e7d5d7e3daf9ff4536ea6bfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0914dc4d4c7f75710ff460a286fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2958030ec9d7543dda1f529593a915e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
A.任意非零有理数均是![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2020-10-19更新
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214次组卷
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2卷引用:吉林省2021届高三数学一轮复习联考(一)试题
名校
4 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
.已知函数
,函数
,则下列命题中真命题的个数是( )
①
图象关于
对称;
②
是奇函数;
③
在
上是增函数;
④
的值域是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797715acd30d07aabbed52bd10b234e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2a6c086cd67c729ec094c21c0d45a5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cb92cf42cefd6997a9f0bd0e2432b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8bc65abc5ba0ee635b3e81fa4e22d3c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e579db390f938e41c45169ce4cdd805c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-06-08更新
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569次组卷
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2卷引用:江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题