1 . 函数满足：①定义域是； ②当时，；③对任意，总有，
（1）求出的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）写出一个满足上述条件的具体函数.

2 . 已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．

3 . 如图，定义在上的函数的图像为折线段．

（1）求函数的解析式；
（2）请用数形结合的方法求不等式的解集，不需要证明．

4 . 函数f（x）=x²和g（x）=log₃（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x₀，y₀）．

（Ⅰ）请指出图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）求证x₀∈（，1）；
（Ⅲ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）求使的的取值范围．