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解题方法
1 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为
，其中
为参数.当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；
①
；
②
；
③
.
(2)求证：
，
.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；①
；②
；③
.(2)求证：
，.
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2022-02-01更新
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1309次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲
解题方法
2 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为
（为参数，
），当时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．
；
(2)当
时，求
的最小值
；
(3)设
，证明：
有唯一的正零点
，并比较和
的大小．
（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．
；(2)当
时，求的最小值；(3)设
，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．
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名校
解题方法
3 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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1025次组卷
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8卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷
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解题方法
4 . “大胆猜想，小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是抛物线”，直到17世纪，瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数coshx就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为
，对应的双曲正弦函数
.设函数
，若实数满足不等式
，则m的取值范围是______ .
，对应的双曲正弦函数.设函数，若实数满足不等式，则m的取值范围是
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2023-02-19更新
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294次组卷
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3卷引用：四川省南充市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
