1 . （1）计算：：
（2）已知是第三象限角，且
①求的值；
②求的值．
（3）化简：．

2 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)若，判断并证明当增大时，的变化趋势；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.

3 . 计算：
(1)；
(2).

4 . 已知函数且.
(1)求方程的解集；
(2)求关于的不等式的解集.

5 . 计算：
(1)；
(2)．

6 . 计算：
(1)；
(2)．

7 . 计算：
(1)
(2)．

8 . 人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度I用瓦/平方米表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平表示，它们满足公式（单位为分贝，，其中，这是人们平均能听到的声音的最小强度，是听觉的开端）．
(1)手表指针转动的声音强度是，耳语的强度是，静音电风扇的强度是，试分别求出它们的强度水平；
(2)某品牌轿车在安全行车速度内能保证车内噪音的强度水平保持在60分贝以下，试求其声音强度I的范围．

9 . 求解下列问题：
(1)计算：；
(2)若，，求的值．

10 . 计算下列各式
(1)；
(2).