1 . 化简求值：
(1)；
(2)
(3)化简

2 . 解答下列各题．
(1)计算：；．
(2)已知，，求的值．

3 . 测得某水域2020年二月底浮萍覆盖面积为45 m²，四月底浮萍覆盖面积为80 m²，八月底浮萍覆盖面积为115 m².若浮萍覆盖面积y（单位:m²）与月份x（2020年1月底记x=1，2021年1月底记x=13）的关系有两个函数模型y=ka^x（k>0，a>1）与y=mlog₂x+n（m>0）可供选择.
(1)你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由.
(2)利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到148 m²?（可能用到的数据log₂15≈3.9，≈1.37，≈66.72）

4 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）间的关系为（均为非零常数，为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过过滤后还剩余的污染物.
(1)求常数的值;
(2)试计算污染物减少到至少需要多长时间.（精确到）
（参考数据：，，，，）

5 . 计算:
(1)；
(2).

6 . 计算：
(1)；
(2)

7 . 计算或化简下列各式：
(1)
(2)

8 . 已知是的等差中项，是，的等差中项，且，求的值.

9 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

10 . 设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最大值.