名校
解题方法
1 . 1.2015年11月30日，习近平主席在巴黎气候大会的讲话中宣布：“中国将于明年启动在发展中国家开展10个低碳示范区，100个减缓和适应气候变化项目及1000个应对气候变化培训名额的合作项目.”某企业在国家科研部门的支持下，计划在
国启动减缓气候变化项目，重点进行技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物
转化为一种可利用的化工产品.已知该企业处理成本
（亿元）与处理量
（万吨）之间的函数关系可近似地表示为
, 另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元.（附：投入总成本
处理成本
技术人员培训费试验区基建费，平均成本
）
(1)当
时，若计划在国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量的取值范围是多少？
(2)该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？
国启动减缓气候变化项目，重点进行技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物转化为一种可利用的化工产品.已知该企业处理成本（亿元）与处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为, 另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元.（附：投入总成本处理成本技术人员培训费试验区基建费，平均成本）(1)当
时，若计划在国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量的取值范围是多少？(2)该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？
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2021-11-09更新
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564次组卷
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5卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题(一)
湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题(一)湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题重庆市第八中学2021-2022学年高一艺术班上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试题
名校
2 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（
）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到
（万件），其中
为工厂工人的复工率（
），公司生产
万件防护服还需投入成本
（万元）．
(1)将公司生产防护服的利润
（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；
(2)当复工率
时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．
公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．(1)将
公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；(2)当复工率
时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．
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2021-11-08更新
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1736次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题江西省新余市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山西省孝义市2021-2022学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末调研数学试题（4）广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期10月考试数学(?文?)试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（3）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
3 . 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度
与其采摘后时间（天）满足的函数关系式为
.若采摘后
天，这种水果失去的新鲜度为
，采摘后
天，这种水果失去的新鲜度为
.采摘下来的这种水果失去
新鲜度大概是（ ）
（参考数据：
，
）
与其采摘后时间（天）满足的函数关系式为.若采摘后天，这种水果失去的新鲜度为，采摘后天，这种水果失去的新鲜度为.采摘下来的这种水果失去新鲜度大概是（ ）（参考数据：
，）A．第 天 | B．第 天 | C．第 天 | D．第 天 |
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2021-10-06更新
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621次组卷
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3卷引用：湖南省涟源市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产千件需另投入成本为
（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（1）求公司生产类药品当年所获利润（万元）的最大值；
（2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润.
类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产千件需另投入成本为（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.（1）求公司生产
类药品当年所获利润（万元）的最大值；（2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润.
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2021-02-02更新
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287次组卷
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5卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（二）
名校
5 . 美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、
两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金
千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入
千万元，公司获得毛收入
千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为
（与
都为常数），其图象如图所示．
（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；
（2）现在公司准备投入
亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用
表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润
芯片毛收入
芯片毛收入
研发耗费资金）
、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．（1）试分别求出生产
、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；（2）现在公司准备投入
亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）
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2020-01-14更新
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1072次组卷
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9卷引用：湖南省娄底市新化县2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
,
的两条线段围成．设圆弧
和圆弧
所在圆的半径分别为
米,圆心角为θ（弧度）．
(1)若
,
,求花坛的面积；
(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）．(1)若
,,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？
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2019-12-21更新
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1813次组卷
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13卷引用：湖南省郴州市“十校联盟”2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
湖南省郴州市“十校联盟”2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学、北京师范大学盐城附属学校2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题江苏省泰州市泰兴市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期末模拟试题江苏省苏州市星海中学2020-2021学年高一上学期12月调研数学试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期2月考试数学试题四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题5.1.2弧度制
名校
解题方法
7 . 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
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2019-07-05更新
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1157次组卷
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14卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题江苏省南通市2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建省厦门市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省佛山市南海区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江苏省常州市前黄中学溧阳中学2019-2020学年高一上学期联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题黑龙江省宾县第一中学2020-2021学年高一第三次（12月）月考数学试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题广东省惠州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省福州市福建师大二附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
8 . 有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t，水面高度y由图所示，图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2019-01-09更新
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269次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在海岸线
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段
，该曲线段是函数
，
的图像，图像的最高点为
．边界的中间部分为长千米的直线段，且
．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧
．
（1）求曲线段的函数表达式；
（2）曲线段上的入口
距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路
长；
（3）如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区
，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径
上，另外一个顶点
在圆弧上，且
，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时
的值．
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段
的函数表达式；（2）曲线段
上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．
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2016-12-03更新
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624次组卷
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11卷引用：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市创新实验学校2024届高三上学期第四次月考数学试题2015届上海市闸北区高三上学期期末练习理科数学试卷2015届上海市闸北区高三上学期期末练习文科数学试卷2014-2015学年福建省福州市第八中学高一下学期期末考试数学试卷上海市静安区2017-2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 单元测试沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第7章 单元测试沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 期中测试（B卷）江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）福建省百校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
