1 . 如图，在正方形中，，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.

(1)当质点运动后，求的值；
(2)在质点从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.

2 . 某厂家生产并销售某产品，设该产品的产量为件，则每件产品的生产成本为万元，生产该产品的月固定成本为400万元．已知每件该产品的售价为10万元，且该厂家生产的该产品均可售完．当月产量低于600件时，万元；当月产量不低于600件时，万元．
(1)求月利润（万元）关于月产量（件）的函数关系式．
(2)当月产量为多少件时，该厂家能获得最大月利润？并求出最大月利润（单位：万元）．

3 . 已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．
(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？
(2)请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，

4 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）．
(1)求函数的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

5 . 近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．
(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；
(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．

6 . 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元．
(1)试求关于的函数；
(2)若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量；
(3)设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？

7 . 校园商店给师生提供了生活饮食服务.某校的校园商店以3元的价格购进了一批方便面，已知该方便面的日销售量（单位：件）是零售价（单位：元）的一次函数，且有如下表：

零售价（单位：元）	4	5.5	6	6.5
日销售量（单位：件）	300	150	100	50

(1)求与的函数关系式；
(2)设日销售的利润为（单位：元），每件方便面的零售价应定为多少元时，日销售的利润最大？最大的日销售利润是多少元.

8 . 电信公司为了满足客户不同需要，推出A、B两种包月优惠方案，这两种方案应月付话费（元）与月通话时间（分钟）之间的关系如下图所示（其中）．

(1)分别求出A、B应付话费（元）与通话时间x（分钟）的函数表达式和；
(2)假如你是一位电信局推销人员，你应如何帮助客户选择A、B两种优惠方案？并说明理由．

9 . 临近春节，各地水果市场进入“春节模式"，水果价格普遍低于去年同期水平，面对严峻的疫情防控形势，各地批发商都抓紧提前备货，以保证过节期间果品供应充足．由于货源充足，今年与往年所不同的是，以往大量购买用于家中国积的现象没有了，绝大多数消费者都是随吃随买．从2021年1月10日开始，春节前后的68天是大型商超一年销售打基础的关键期，为了促进消费，各大超市也积极推出促销活动让利吸引消费者．为了更好地了解消费者对水果价格的认同，某超市记录了水果5天的销售价格x(单位：元/千克)和销售量y（吨）
如下表：

销售价格	3	4	5	6
销售量

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，请判断水果的销售价格为每千克多少元时，超市一天内水果能获得最大的销售收入？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：