指数函数模型的应用（2）练习题及答案-北京高中数学-组卷网

2024·广东·一模

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

1 . 假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：

，

）

A．23

B．100

C．150

D．232

2024-04-09更新 | 1355次组卷 | 3卷引用：信息必刷卷02（北京专用）

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23-24高一上·北京东城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）

名校

2 . 当药品

注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.
(1)按照医嘱，护士给患者甲注射了

药品

两小时后，患者甲血液中药品

的残存量为

，求

的值；
(2)另一种药物

注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射

药品

和

药品

，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）
参考值：

，

.

2024-04-02更新 | 55次组卷 | 1卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷

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2024·北京怀柔·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . “绿水青山就是金山银山”的理念已经提出18年，我国城乡深化河道生态环境治理，科学治污.现有某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米，已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t（单位：天）河水污染质量指数

（每立方米河水所含的污染物）满足

（

为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的50倍.若从现在开始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的

，需要的时间大约是（参考数据：

，

）（）

A．1个月

B．3个月

C．半年

D．1年

2024-03-12更新 | 521次组卷 | 1卷引用：北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷

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23-24高一上·北京延庆·期末

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）

4 . 假设有机体生存吋碳14的含量为

，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量满足的关系为

（其中m₀，a都是非零实数）.若测得死亡5730年后的古生物样品，体内碳14的含量为0.5，又测得死亡11460年后这类古生物样品.体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3，推测此古生物的死亡时间为（取

）（）

A．10550年	B．7550年
C．8550年	D．9550年

2024-03-11更新 | 163次组卷 | 1卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

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23-24高一上·北京朝阳·期末

单选题 | 较难(0.4) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

解题方法

构造方程组法求函数解析式求解指数函数复合型函数的值域或最值

5 . 在一定通风条件下，某会议室内的二氧化碳浓度c随时间t（单位：

）的变化规律可以用函数模型

近似表达．在该通风条件下测得当

时此会议室内的二氧化碳浓度，如下表所示，用该模型推算当

时c的值约为（）

t	0	5	10
c

A．

B．

C．

D．

2024-01-24更新 | 150次组卷 | 1卷引用：北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题

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23-24高一上·北京东城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

名校

6 . 某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为

．其中

为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的

．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的

，则n的值约为（）（参考数据：

，

）

A．20

B．16

C．12

D．7

2024-01-19更新 | 465次组卷 | 3卷引用：北京市东城区2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试卷

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23-24高三上·北京房山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量

（单位：毫米/升）与过滤时间

（单位：小时）之间的函数关系为

，其中

为常数，

，

为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉

，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：

）（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-17更新 | 753次组卷 | 3卷引用：北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题

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9-10高二下·辽宁大连·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

真题名校

8 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设