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北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京 高一 期末 2024-03-11 3074次 整体难度: 容易 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94)
1. 已知集合,集合,则       
A.B.C.D.
2024-03-16更新 | 376次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
单选题 | 较易(0.85)
名校
2. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是(       ).
A.B.C.D.

二、多选题 添加题型下试题

3. 下列函数中是奇函数且在上单调递增的是(       

A.B.
C.D.

三、单选题 添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94)
4. 向量,若,则(       
A.B.C.D.
2024-03-07更新 | 1154次组卷
5. 的大小关系为(       
A. B. C. D.
2024-03-07更新 | 377次组卷 | 2卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
单选题 | 容易(0.94)
6. 已知函数,则的值为(       
A.B.C.D.2
2024-03-11更新 | 766次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
单选题 | 容易(0.94)
7. 甲,乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则下列结论正确的是(       
A.在这5天中,甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差
B.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C.在这5天中,甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D.在这5天中,甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
2024-03-12更新 | 301次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
单选题 | 较易(0.85)
8. 一个袋子中有大小和质地相同的4个球 其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机揽出2个球,每次摸出一个球,设事件"第一次摸到红球", "第二次摸到红球","两次都摸到红球","两次都摸到绿球”,“两球颜色相同”,“两球颜色不同”.则下列说法错误的是(       
A. B. RG互斥但不对立
C. D.ST相互独立
2024-03-07更新 | 600次组卷 | 5卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
单选题 | 适中(0.65)
名校
9. 已知等边的边长为6,D上且E为线段上的动点,求的取值范围(       
A.B.
C.D.
2024-03-07更新 | 2228次组卷 | 12卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
单选题 | 较易(0.85)
10. 假设有机体生存吋碳14的含量为,那么有机体死亡x年后体内碳14的含量满足的关系为(其中m₀,a都是非零实数).若测得死亡5730年后的古生物样品,体内碳14的含量为0.5,又测得死亡11460年后这类古生物样品.体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3,推测此古生物的死亡时间为(取)(       
A.10550年B.7550年
C.8550年D.9550年
2024-03-11更新 | 329次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

四、填空题 添加题型下试题

11. 函数 的定义域为_________.
2024-03-11更新 | 295次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
填空题-单空题 | 容易(0.94)
12. _______
2024-03-11更新 | 951次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
填空题-单空题 | 较易(0.85)
13. 已知,则=________
2024-03-07更新 | 781次组卷 | 9卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
填空题-双空题 | 较易(0.85)
14. 甲同学进行投篮练习,每次投中的概率都是,连续投3次.每次投篮互不影响.则该同学恰好只有第3次投中的概率为________:该同学至少两次投中的概率为_________.
2024-03-07更新 | 422次组卷 | 4卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
15. 设,函数 给出下列四个结论:
在区间上单调递减;
②当存在最大值时,
③存在,,使得
④若存在两个不同的x,使得,则a的取值范围是
其中所有正确结论的序号是__________
2024-03-13更新 | 201次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

五、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 较易(0.85)
16. 如图,在中,D中点,E上一点,且的延长线与的交点为F.

(1)用向量表示
(2)用向量表示
(3)求出 的值
解答题-应用题 | 适中(0.65)
17. 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况,一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本,来估计本校高一学生的得分情况,并以分组,作出了如图所示的频率分布直方图,规定成绩不低于90分为“优秀”.

(1)从该学校高一学生中随机选取一名学生,估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率;
(2)从样本成绩优秀的两组学生中任意选取2人,记为中的学生为中的学生为,求这2人来自同一组的概率;
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:
A组:B组:.
写出a为何值时,AB两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
2024-03-07更新 | 472次组卷 | 5卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
18. 已知函数①.       从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.
(1)求的解:
(2)在x轴上取两点,设线段的中点为C,过点ABC分别作x轴的垂线,与函数的图象交于,线段 中点为M.
(i)求
(ii)判断 的大小.并说明理由.
2024-03-07更新 | 326次组卷 | 4卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解答题-问答题 | 适中(0.65)
19. 函数的图像如图所示,定义域为,其中,当时.图像是二次函数的一部分,其中顶点,当时,图像是指数函数的一部分.

(1)求函数的解析式:
(2)求不等式的解集:
(3)若对于,恒有恒成立.求出的取值范围(不要求计算过程).
2024-03-13更新 | 241次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
20. 已知函数
(1)当时,若,求x的值:
(2)若是偶函数,求出m的值:
(3)时,讨论方程根的个数.并说明理由.
2024-03-11更新 | 272次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
解答题-证明题 | 较难(0.4)
21. 已知集合A为非空数集.定义:
(1)若集合,直接写出集合ST
(2)若集合.求证:
(3)若集合为集合A中元素的个数,求的最大值.
2024-03-25更新 | 254次组卷 | 1卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

试卷分析

整体难度:适中
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计

试卷题型(共 21题)

题型
数量
单选题
9
多选题
1
填空题
5
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
平面向量
4
计数原理与概率统计

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.94并集的概念及运算  区间的关系与运算
20.85判断指数型函数的图象形状  判断对数型函数的图象形状
40.94利用向量垂直求参数
50.85比较指数幂的大小  对数函数单调性的应用  比较对数式的大小
60.94指数幂的运算  对数的运算
70.94由茎叶图计算中位数  由茎叶图计算平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
80.85事件的运算及其含义  判断所给事件是否是互斥关系  互斥事件与对立事件关系的辨析  独立事件的判断
90.65已知数量积求模
100.85指数式与对数式的互化  运用换底公式化简计算  指数函数模型的应用(2)
二、多选题
30.85函数奇偶性的定义与判断  对数函数图象的应用  判断一般幂函数的单调性  根据解析式直接判断函数的单调性
三、填空题
110.85具体函数的定义域  求对数型复合函数的定义域单空题
120.94指数幂的运算  对数的运算单空题
130.85向量模的坐标表示单空题
140.85独立事件的乘法公式双空题
150.65根据零点求函数解析式中的参数  分段函数的值域或最值  解分段函数不等式  分段函数的单调性单空题
四、解答题
160.85已知向量共线(平行)求参数  用基底表示向量问答题
170.65由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  计算几个数据的极差、方差、标准差  计算古典概型问题的概率应用题
180.65指数幂的运算  对数的运算  用坐标表示平面向量  向量模的坐标表示问答题
190.65求二次函数的解析式  求指数函数解析式  对数的运算性质的应用  由指数函数的单调性解不等式问答题
200.65对数型复合函数的单调性  由奇偶性求参数  求函数零点或方程根的个数问答题
210.4集合新定义证明题
共计 平均难度:一般