1 . 几名中学生对“怎样烧开水最快最省煤气”的问题进行实验研究．当关着煤气的时候，煤气旋钮（下称旋钮）的位置定为0°，煤气开到最大时为90°．在0°~90°中间分成5等份，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°．实验数据如下表：

旋钮位置	18°	36°	54°	72°	90°
烧开一壶水（3.75L）所需时间/min	19	16	13	12	10
烧开一壶水所需煤气量	0.130	0.122	0.139	0.149	0.172

请对表中数据做分析，并回答下列问题：
(1)能否找到最省时间同时又最省气的烧水方法？
(2)如果你急于用水，最省时间的烧水方法是怎样的？
(3)把旋钮位置作为自变量，烧开一壶水所需煤气量作为函数值，请你在平面直角坐标系内作出相应的图象；
(4)从图象看，是不是旋钮开得越小越省气？为什么？怎样才能比较省气？

2 . 2012年中国人均GDP为38852元，2013年为43992元（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）；如果假定增速不变，取自变量为2012年后的年数，将中国人均GDP用函数来近似地表示，写出此函数的解析式，依此估计2020年中国人均GDP数量和相对于2012年的增长倍数，并说明底数的意义.

4 . 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路．点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为（），且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为lkm（）时，其造价为万元．已知，，km，．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
(3)在AB上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价？证明你的结论．
(4)你能将上述模型进行推广，解决其他的实际问题吗？