1 . 如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以
为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
，
，
重合为点
，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当 时，该正四棱锥内切球的表面积为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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解题方法
2 . 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______ 
.
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为.
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2022-03-17更新
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1549次组卷
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9卷引用：贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题
贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题（已下线）秘籍02 导数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题
3 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥
，下部分的形状是正四棱柱
（如图所示），并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
（1）若
则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？
，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若
则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？
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2016-12-04更新
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6768次组卷
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36卷引用：【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题2017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(27) 空间几何体（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测2.9函数模型及其应用【江苏版】 练（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（理）试题（已下线）2019年5月28日 《每日一题》文数-生活中的优化问题江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题11 导数与函数的综合问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃浙江省宁波四中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题江苏省苏州市外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.3.3 课时2 导数在实际生活中的应用苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用（已下线）专题34 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.3 利用导数解决实际问题（已下线）8.1 基本立体图形沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.2 锥体的体积辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷
4 . 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=
,则S的最小值是_______ _______
,则S的最小值是_______ _______
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2016-11-30更新
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392次组卷
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8卷引用：【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题二 函数（已下线）2011届福建省厦门市杏南中学高三10月月考理科数学试卷（已下线）2011届重庆八中高三上学期第三次月考数学理卷（已下线）2011-2012学年浙江省嘉兴一中第二学期高二月考理科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练8练习卷（已下线）章末核心素养提升4（随堂演练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）
