名校
1 . 某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件.如图，将边长为
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将
，
，
，
分别沿
，
，
，
翻折，使得
，
，
，
重合并记为点
，制成正四棱锥
形状的零件.当该四棱锥体积最大时，
___________ 
；此时该四棱锥外接球的表面积
___________ 
.
cm正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将，，，分别沿，，，翻折，使得，，，重合并记为点，制成正四棱锥形状的零件.当该四棱锥体积最大时，；此时该四棱锥外接球的表面积.
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2021-05-08更新
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736次组卷
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4卷引用：重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（二）
名校
2 . 已知一个母线长
米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为___________ 米.
米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为
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2021-02-16更新
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506次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是
，圆柱筒高
，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆
,
,
,
,
,
及
焊接而成，其中
,
分别是圆柱上下底面的圆心，
，
，
，
均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心
，且
、均与圆柱的底面垂直．
（1）设与圆柱底面所成的角为
，试用表示出防压卡中四边形
的面积
，并写出的取值范围；
（2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离
．
，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆,,,,,及焊接而成，其中,分别是圆柱上下底面的圆心，，，，均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．（1）设
与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；（2）研究表明，四边形
的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．
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2019-12-22更新
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439次组卷
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3卷引用：重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（二）
重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（二）江苏省南京、海门、泗阳2019-2020学年度高三上学期教学质量调研（二）数学试题（已下线）2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)数学(理)试题
