解题方法
1 . 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为
．假设圆形盖子的半径为
，该容器的容积为
，铁皮厚度忽略不计．
(1)求
关于
的函数关系式；
(2)该容器的高
为多少分米时，取最大值？
．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．(1)求
关于的函数关系式；(2)该容器的高
为多少分米时，取最大值？
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2021-11-21更新
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375次组卷
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7卷引用：河南省名校大联考2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题
解题方法
2 . 设计一个蒙古包型的仓库，它由上､下两部分组成，上部分的形状是圆锥，下部分的形状是圆柱（如图所示），圆柱的上底面与圆锥的底面相同，要求圆柱的高是圆锥的高的两倍.若圆锥的母线长是
，则该仓库的最大容积是___________ .
，则该仓库的最大容积是
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2021-09-26更新
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346次组卷
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2卷引用：河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
解题方法
3 . 如图，圆形纸片的圆心为
，半径为5，该纸片上的正方形
的中心为，
，
，
，
为圆上的点，
，
，
，
分别是以
，
，
，
为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起
，
，
，，使得，，，重合，得到四棱锥，设
．
（1）试把四棱锥的体积表示为
的函数；
（2）多大时，四棱锥的体积最大？
，半径为5，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到四棱锥，设．（1）试把四棱锥的体积
表示为的函数；（2）
多大时，四棱锥的体积最大？
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解题方法
4 . 如图，在平行四边形中，
，点是
边上一点，且
，记
为的面积，
为
的面积，则当
取得最小值时，
（ ）
中，，点是边上一点，且，记为的面积，为的面积，则当取得最小值时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-23更新
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410次组卷
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3卷引用：河南省2021届高三仿真模拟考试数学（理科）试题
河南省2021届高三仿真模拟考试数学（理科）试题安徽省皖淮名校2020-2021学年高二下学期5月联考文科数学试题（已下线）考点03 正弦、余弦定理-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）
解题方法
5 . 周长为
的矩形，绕一条边所在的直线旋转一周所成圆柱体积的最大值为__________ 
．
的矩形，绕一条边所在的直线旋转一周所成圆柱体积的最大值为．
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名校
解题方法
6 . 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为_______________ .
的形状，它的下底是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为
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2020-08-10更新
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443次组卷
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6卷引用：河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题
河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应复习与小结 B提高练（已下线）【新教材精创】 第六章-复习与小结 -B提高练 广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
7 . 侧棱长为
的正四棱锥
内,有一半球,其大圆面落在正四棱锥底面上,且与正四棱锥的四个侧面相切,当正四棱锥的体积最大时,该半球的半径为（ ）
的正四棱锥内,有一半球,其大圆面落在正四棱锥底面上,且与正四棱锥的四个侧面相切,当正四棱锥的体积最大时,该半球的半径为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2020-06-04更新
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664次组卷
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2卷引用：河南省六市2021届高三第一次联考数学（文科）试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________ .
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2020-03-22更新
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1227次组卷
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12卷引用：河南省新乡市辉县市一中2020-2021学年高二（培优班）下学期第一次阶段性考试数学理试题
河南省新乡市辉县市一中2020-2021学年高二（培优班）下学期第一次阶段性考试数学理试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）2020届山东省济宁市高三3月线上数学试题2020届山东省曲阜市第一中学高三下学期3月线上自我检测数学试题福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学（文）试题江西省赣州一中2019-2020学年高二下学期线上教学质量检测数学（理科）试题甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）“8+4+4”小题强化训练(9)导数的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
名校
9 . 内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( )
| A．R | B．2R | C． | D． |
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2018-02-25更新
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1000次组卷
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8卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中线上检测数学(理)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）5.3.2 函数的最大(小)值（第2课时）（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A 版选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.3 利用导数解决实际问题
