1 . 现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为.车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径___________时，圆柱的体积最大，且最大值为___________.

2 . 设计一个蒙古包型的仓库，它由上､下两部分组成，上部分的形状是圆锥，下部分的形状是圆柱（如图所示），圆柱的上底面与圆锥的底面相同，要求圆柱的高是圆锥的高的两倍.若圆锥的母线长是，则该仓库的最大容积是___________.

3 . 如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区域ABD和三角形区域DBC组成，，，.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2，BC段速度为1，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v.

（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
①求的表达式；
②用表示平均巡视效率，求的最值.

4 . 中国最早的化妆水是年在香港开设的广生行生产的花露水，其具有保湿、滋润、健康皮肤的功效.已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，化妆水储存在圆柱中），容器轴截面如图所示，上部分是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为.则当圆柱的底面半径___________时，该容器的容积最大，最大值为___________.

5 . 我校为弘扬中华传统中医药文化，在一块边长为的正方形空地中开辟出如图所示的总面积为的矩形中药园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植益母草､板蓝根､苦参(其中两个小矩形区域形状､大小相同).中药种植的总面积为.当取得最大值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的周柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模其体积的最小值为___________.

7 . 为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在年新农村建设规划中，计划在一半径为的半圆形区域(为圆心)上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图)，剩余区域进行绿化，现要求，.

（1）设为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式；
（2）当取最大值时，求的值.