名校
1 . 某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内,如图所示,矩形的长为130米,宽为120米,圆弧形轨道所在圆的圆心为0,圆O与,,分别相切于点A,D,C、T为的中点.现欲设计过山车轨道,轨道由五段连接而成:出发点N在线段上(不含端点,游客从点Q处乘升降电梯至点N),轨道第一段与圆O相切于点M,再沿着圆弧轨道到达最高点A,然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处,接着沿直线轨道滑行至地面点G处(设计要求M,O,G三点共线),最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点R记为,轨道总长度为l米.
(1)试将l表示为的函数,并写出的取值范围;
(2)求l最小时的值.
(1)试将l表示为的函数,并写出的取值范围;
(2)求l最小时的值.
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2020-02-18更新
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331次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
10-11高三·福建泉州·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B以及CD的中点P处,Q为AB的中点.已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD内(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为km.
(I)设,将表示成的函数关系式;
(II)确定污水处理厂的位置,使三条排污管道的总长度最短,并求出最短值.
(I)设,将表示成的函数关系式;
(II)确定污水处理厂的位置,使三条排污管道的总长度最短,并求出最短值.
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2019-11-02更新
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403次组卷
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7卷引用:安徽省铜陵市枞阳县浮山中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题
解题方法
3 . 为迎接新中国成立70周年,学校布置一椭圆形花坛,如图所示,是其中心,是椭圆的长轴,是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道,拟在上选两点,,使,沿、、铺设管道,设,若,,
(1)求管道长度关于角的函数及的取值范围;
(2)求管道长度的最小值.
(1)求管道长度关于角的函数及的取值范围;
(2)求管道长度的最小值.
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4 . 如图,一条小河岸边有相距的两个村庄(村庄视为岸边上两点),在小河另一侧有一集镇(集镇视为点),到岸边的距离为,河宽为,通过测量可知,与的正切值之比为.当地政府为方便村民出行,拟在小河上建一座桥(分别为两岸上的点,且垂直河岸,在的左侧),建桥要求:两村所有人到集镇所走距离之和最短,已知两村的人口数分别是人、人,假设一年中每人去集镇的次数均为次.设.(小河河岸视为两条平行直线)
(1)记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和,试用表示;
(2)试确定的余弦值,使得最小,从而符合建桥要求.
(1)记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和,试用表示;
(2)试确定的余弦值,使得最小,从而符合建桥要求.
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2019-06-25更新
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375次组卷
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2卷引用:【市级联考】江苏省盐城市2018~2019学年高二第二学期期末考试数学(文理合卷)试题
名校
5 . 如图,某隧道的剖面图是由半圆及矩形组成,交通部门拟在隧道顶部安装通风设备(视作点),为了固定该设备,计划除从隧道最高点处使用钢管垂直向下吊装以外,再在两侧自两点分别使用钢管支撑.已知道路宽,设备要求安装在半圆内部,所使用的钢管总长度为.
(1)①设,将表示为关于的函数;
②设,将表示为关于的函数;
(2)请选用(1)中的一个函数关系式,说明如何设计,所用的钢管材料最省?
(1)①设,将表示为关于的函数;
②设,将表示为关于的函数;
(2)请选用(1)中的一个函数关系式,说明如何设计,所用的钢管材料最省?
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2019-06-11更新
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990次组卷
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6卷引用:江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州实验中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省海安市实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题【市级联考】江苏省徐州市2019届高三考前模拟检测数学试题(已下线)专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(讲)
9-10高二下·江西宜春·期中
解题方法
6 . 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距千米,当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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7 . 如图,某小区准备在直角围墙()内建有一个矩形的少儿游乐场,分别在墙上,为了安全起见,过矩形的顶点建造一条如图所示的围栏,分别在墙上,其中,,.
(1)①设,用表示围栏的长度;
②设,用表示围栏的长度;
(2)在第一问中,选择一种表示方法,求如何设计,使得围栏的长度最小.
(1)①设,用表示围栏的长度;
②设,用表示围栏的长度;
(2)在第一问中,选择一种表示方法,求如何设计,使得围栏的长度最小.
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8 . 当圆柱形金属饮料罐的容积一定时,要使所用的材料最省,则圆柱的高与底面半径应满足的关系为
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9 . 某单位用3240万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少15层、每层3000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥15)层,则每平方米的平均建筑费用为840+kx(单位:元).已知楼房建为15层时,每平方米的平均建筑费用为1245元.
(1)求k的值.
(2)当楼房建为多少层时,楼房每平方米的平均综合费用最少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
(1)求k的值.
(2)当楼房建为多少层时,楼房每平方米的平均综合费用最少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
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2018-10-01更新
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207次组卷
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2卷引用:黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习:3.4 生活中的优化问题举例
名校
解题方法
10 . 如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄和供电站恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且位于河流的两岸,村庄侧的河岸所在直线恰经过的中点.现欲在河岸上之间取一点,分别修建电缆和,.设,记电缆总长度为 (单位:千米).
(1)求的解析式;
(2)当为多大时,电缆的总长度最小,并求出最小值.
(1)求的解析式;
(2)当为多大时,电缆的总长度最小,并求出最小值.
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