1 . 已知曲线:与:在第一象限内交点为.
(1)求过点且与曲线相切的直线方程;
(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积.
(1)求过点且与曲线相切的直线方程;
(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积.
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2 . 如图:已知通过点(1,2),与有一个交点横坐标为,且.
(1)求与所围的面积与的函数关系;
(2)当为何值时,取得最小值.
(1)求与所围的面积与的函数关系;
(2)当为何值时,取得最小值.
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3 . 利用定积分的几何意义求,其中.
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4 . 我们要计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积,可用轴上的分点0、、、…、、1将区间分成个小区间,在每一个小区间上作一个小矩形,使得每个矩形的左上端点都在抛物线上,这么矩形的高分别为0、、、…、、1,矩形的底边长都是,设所有这些矩形面积的总和为,就无限趋近于,即.
(1)求数列的通项公式,并求出已知;(可以利用公式)
(2)利用上述方法,探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.(可以利用公式:)
(1)求数列的通项公式,并求出已知;(可以利用公式)
(2)利用上述方法,探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.(可以利用公式:)
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5 . 利用定积分的定义,计算的值,并从几何意义上解释这个值表示什么.
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