2024·全国·模拟预测
名校
1 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-28更新
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252次组卷
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3卷引用：2024届新高考数学原创卷3
2023高三上·全国·专题练习
2 . 记锐角
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为
，已知
，
． 证明：
．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知，． 证明：．
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解题方法
3 . （1）已知
，求
的值.
（2）求证：
.
，求的值.（2）求证：
.
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解题方法
4 . 如图，平面四边形中，
，
，
，
，
．
(1)求
的长；
(2)证明：
．
中，，，，，．(1)求
的长；(2)证明：
．
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5 . 已知 
， 
，且
，
，证明：
.
， ，且，，证明：.
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解题方法
6 . 的内角
，
，
分别为
，
，
.已知
.
(1)求
；
(2)从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①
；②
；③
.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的内角，，分别为，，.已知.(1)求
；(2)从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①
；②；③.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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名校
7 . 如图，在平面直角坐标系中．锐角
的终边分别与单位圆交于A、B两点，角
的终边与单位圆交丁C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P．
（1）如果
，
，求
的值；
（2）求证：线段
能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的终边分别与单位圆交于A、B两点，角的终边与单位圆交丁C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P．（1）如果
，，求的值；（2）求证：线段
能构成一个三角形；（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2021-07-15更新
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207次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
