1 . 如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为______km.

2 . 老虎甲在A地发现野鹿乙在北偏东方向上的B地，立刻以的速度进行追捕，与此同时，野鹿乙以的速度往北偏东方向逃窜，假设甲、乙都是匀速直线运动，且，则甲能够一次性捕获乙的最短时间为（       ）

A．60s

B．80s

C．100s

D．120s

3 . 西点中学高一学生王某以三栋教学楼为中心（处），看到九栋宿舍处在教学楼北偏东方向，此时他认为教学楼处到九栋宿舍处距离应为100m，从教学楼继续向东行驶到升旗台（）处后，看到九栋宿舍在北偏东方向，若以上数据正确且三个点都在同一平面，那么升旗台到九栋宿舍处距离应为________m.

4 . 如图，某同学运用数学知识测算东西塔塔尖，的距离，该同学选择地面上一点为观测点，测得西塔的塔尖仰角为，东塔的塔尖仰角30°，且，，，则塔尖、的距离为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 萧县的萧窑､淮南的寿州窑和芜湖的繁昌窑是安徽三大名窑.2015年，安徽省启动对萧县欧盘村窑址的考古发掘，大量瓷器的出土和窑炉遗迹的揭露，将萧窑的历史提溯至隋代.为进一步摸清萧窑窑址的分布状况､时空框架以及文化内涵等，经国家文物局批准，2021年3月，正式对萧县白土寨窑址进行主动性考古发掘.如图，为该地出土的一块三角形瓷器片，其一角已破损.为了复原该三角形瓷器片，现测得如下数据：，.（参考数据：取）

(1)求三角形瓷器片另外两边的长；
(2)求两点之间的距离.

6 . 如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为．

(1)求点B距水平面AE的高度BH；
(2)求宣传牌CD的高度．（结果保留根号）

7 . 某观测站在港口的南偏西的方向上，在港口的南偏东方向的处有一艘渔船正向港口驶去，行驶了20千米后，到达处，在观察站处测得间的距离为31千米，间的距离为21千米，问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米？

8 . 为了测量隧道口、间的距离，开车从点出发，沿正西方向行驶米到达点，然后从点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达点，再从点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口点处，测得间的距离为1000米.

(1)若隧道口在点的北偏东度的方向上，求的值；
(2)求隧道口间的距离.

9 . 海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为,.

(1)救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？
(2)若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？

10 . 如图，某渔船在海上处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛可躲避恶劣天气，在小岛的正北方向有一航标灯距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达处，测得，海里.

（1）求处距离航标灯的距离；
（2）求的值.