1 . 证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知：平行四边形ABCD.求证：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA².

2 . 某潜艇为躲避反潜飞机的侦察，紧急下潜50m后，以15km/h的速度沿北偏东45°前行5min，后又以10km/h的速度沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦察．试画出潜艇整个过程的位移示意图．

3 . 解决本节开始时的问题：在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上.在其中一个秤盘中放入质量为1kg的物品，在另一个秤盘中放入质量为1kg的砝码，天平平衡.3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为，，），若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则，，的大小分别是多少？

4 . 如图，一物体在表面粗糙的斜面上不动，斜面沿水平方向做匀速直线运动，若物体的质量为，斜面的倾角为，位移大小为s，求物体与斜面之间的摩擦力所做的功．

5 . 如图，在细绳O处用水平力缓慢拉起所受重力为的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受的拉力为.

(1)判断， 随θ的变化而变化的情况；
(2)当时，求角θ的取值范围．

6 . 如图，为了防止电线杆倾斜，在两侧对称地用钢丝绳把它拉紧．已知每条钢丝绳的拉力都是500N，每条钢丝绳与电线杆的夹角都是，两条钢丝绳拉力的合力大小为F．

(1)如果，求F的大小；
(2)试研究：当时，随着的增大，F的变化趋势．

7 . 向量是代数的研究对象，数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段；向量也是沟通代数与几何的一座天然桥梁，把运算关系与图形关系联系起来，在数学和物理学中有着广泛的应用.
（1）请结合你学习的感悟说明“数的运算、代数式的运算和向量的运算”这三种运算的联系与区别；
（2）请结合你学习数学和物理的体会，说明向量是如何成为沟通代数与几何的一座天然桥梁的，在物理学中有哪些应用?

8 . 在△ABC中，已知，是边上靠近点的一个三等分点，试问：在线段BM(端点除外)上是否存在点P，使得?

9 . 如图，有一端B固定的细绳，在与水平面成角的方向上作用着一个大小为的力，此时呈水平状，而点O所吊起的砝码静止，求这个砝码的质量，作用在方向上的力有多大？

10 . 质量的木块，在平行于斜面向上的拉力的作用下，沿倾斜角的光滑斜面向上滑行的距离.
（1）分别求物体所受各力对物体所做的功；
（2）在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？