23-24高一下·全国·课前预习
1 . 向量的数乘运算的概念
一般地，规定实数λ与向量
的积是一个_______ ，这种运算叫做向量的数乘，记作_______ ，它的长度与方向规定如下：
（1）
_______ ．
（2）当
时，
的方向与的方向_______ ；当
时，的方向与的方向_______ ；
当
时，
_______
注意：
是实数，是向量，它们的积仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如
均没有意义．
一般地，规定实数λ与向量
的积是一个（1）
（2）当
时，的方向与的方向时，的方向与的方向当
时，注意：
是实数，是向量，它们的积仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如均没有意义．
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 向量数乘的运算律
设λ，μ为实数，那么：
(1)
_______ ． (2)
_______ ． (3)
_______ ．
设λ，μ为实数，那么：
(1)
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
3 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ；
（2）设向量
，则
__________ ．
（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段
的中点P的坐标为(x，y)，则____________ .
（1）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
（2）设向量
，则（3）中点坐标公式：若
的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段的中点P的坐标为(x，y)，则
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4 . 相反向量
定义 | 如果两个向量长度 |
性质 | ① 对于相反向量有： |
② 若a、b互为相反向量，则 ＝ ＝ | |
| ③ 零向量的相反向量仍是零向量 | |
推论 | ①  ， ；② 如果a与b互为相反向量，那么  ， ， ． |
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解题方法
5 . 设
，若向量，
，满足
，
，且
，则（ ）
，若向量，，满足，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知非零向量，，满足
，且
，对任意实数，
，下列结论正确的是（ ）
，，满足，且，对任意实数，，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知与
为非零向量，
，若
三点共线，则
（ ）
与为非零向量，，若三点共线，则（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-01-17更新
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3149次组卷
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18卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期末考试数学试题（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.2 向量的加减及数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）福建省泉州市惠南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高一下学期月考（一）（3月）数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课堂例题（已下线）核心考点1 平面向量的运算 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点 ）（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（1）-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）【高一模块一】难度2 小题强化限时晋级练（基础2）山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
8 . 已知平面内的两个非零向量，满足
，则与（ ）
，满足，则与（ ）| A．相等 | B．方向相同 | C．垂直 | D．方向相反 |
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2023-12-31更新
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1181次组卷
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8卷引用：专题01 平面向量的概念-《重难点题型·高分突破》
（已下线）专题01 平面向量的概念-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题01 向量概念-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.2 向量的加减、数乘运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）2023年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
9 . 已知平面内四个不同的点
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2023-11-09更新
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1226次组卷
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11卷引用：专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）
（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第6.2.3讲 向量的数乘运算-精讲精练宝典（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课堂例题北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题6.2.3向量的数乘运算练习
10 . 已知为单位向量，则“
”是“存在，使得
”的___________________________ 条件(从“充要充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”选一不填空)
为单位向量，则“”是“存在，使得”的
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