1 . 设，是平面内不平行的非零向量，，.
(1)证明：，组成平面上向量的一组基底；
(2)请探究是否存在实数k，使得和平行？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

2 . 设、是不共线的非零向量，且，.
(1)证明：、可以作为一组基底；
(2)以、为基底，求向量的分解式；
(3)若，求、的值．

3 . 如图，点O为正方形ABCD的两条对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：

(1)分别写出与，相等的向量；
(2)写出与共线的向量；
(3)写出与的模相等的向量；
(4)判断向量与是否相等；
(5)写出与垂直的向量．

4 . 已知向量，，，．
（1）写出平面向量基本原理的内容，并由此说明能否成为一组基底；
（2）若对于任意非0实数t，与均不共线，求实数k的取值范围．

5 . 已知的夹角为，，是否存在实数k，使？并说明理由.

6 . 设是不共线的非零向量，且.
（1）证明：可以作为一组基底；
（2）若，求λ，u的值.

7 . 若是同一平面内的两个不共线向量,且,,试判断能否作为该平面的一组基底.

8 . 如图,已知向量与共线:

(1)写出向量用表示的两种方法;
(2)向量能否用表示?为什么?

9 . 已知是平面向量的一组基底,下列哪些能组成平面向量的一组基底?哪些不能?说明理由.
(1);       
(2);       
(3);       
(4).

10 . 设两个非零向量和不共线，是否存在实数k，使和共线？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．