解题方法
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题,该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1,三个内角都小于的内部有一点,连接,求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题,具体的做法如图2,将绕点顺时针旋转,得到,连接,则的长即为所求,此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现:已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.(1)已知平面内点,把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点,求点的坐标;
(2)在中,,借助研究成果,直接写出的最小值;
(3)已知点,求的费马点的坐标.
(2)在中,,借助研究成果,直接写出的最小值;
(3)已知点,求的费马点的坐标.
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解题方法
2 . 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则( )
A.4 | B.1 | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知,若,则________ .
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4 . 在平面直角坐标系中,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 已知为坐标原点,,,.
(1)若三点共线,求实数的值;
(2)若点满足,求的最小值.
(1)若三点共线,求实数的值;
(2)若点满足,求的最小值.
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2024-05-08更新
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240次组卷
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2卷引用:黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
6 . 已知点,则向量的坐标为_________ .
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解题方法
7 . 如图,已知AB是圆的直径,是圆上一点,,点是线段BC上的动点,且的面积记为,圆的面积记为,当取得最大值时,( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知A点坐标为,B点坐标为,则=( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-12更新
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136次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在四边形ABCD中,,,,,.若P为线段AB上一动点,则的最小值为________ .
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2024-04-10更新
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1292次组卷
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9卷引用:广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)模块五 专题4 全真能力测试2(人教B版期中研习)(已下线)模块一 专题4 平面向量的数量积【讲】人教B版江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块一 专题5 平面向量的数量积【讲】北师大版高一期中(已下线)模块五 专题4 全真能力测试2(苏教版期中研习高一)河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题重庆市七校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联合考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设是平面直角坐标系内的四点,已知点.
(1)若,求点的坐标;
(2)若,求点的坐标;
(3)若,求的值.
(1)若,求点的坐标;
(2)若,求点的坐标;
(3)若,求的值.
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2024-04-10更新
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172次组卷
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3卷引用:江苏省海门中学2023-2024学年高一下学期三月学情调研数学试卷
江苏省海门中学2023-2024学年高一下学期三月学情调研数学试卷(已下线)【高一模块二】类型1 以平面向量为背景的解答题(A卷基础卷)云南省曲靖市曲靖二中云师高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题