解题方法
1 . 已知
，点P满足
，动点M，N满足
，
，则
的最小值是（ ）
，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是（ ）| A．3 | B． | C．4 | D． |
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2022-11-26更新
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856次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，P是线段AB上的动点，则
的最小值为（ ）
，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为（ ）A． | B．5 | C． | D．7 |
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2022-10-30更新
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1192次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题
贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考（二）数学（文）试题甘肃省武威第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）6.4.2 平面向量的应用（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.5 平面向量的应用-举一反三系列河南省信阳市光山县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 
是边长为6的等边三角形，点
，
分别在边
，
上，且
，则
的最小值为（ ）
是边长为6的等边三角形，点，分别在边，上，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-30更新
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550次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（一）数学（文）试题
贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（一）数学（文）试题贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（一）数学（理）试题（已下线）6.4.2 平面向量的应用（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知
，点
为
上一点，则
的最小值为______
.
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为.
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2022-10-29更新
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599次组卷
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15卷引用：贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题
贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）2.6.2平面向量应用举例（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
5 . 已知平面向量
，
，
，满足
，且
，则
的最小值为（ ）
，，，满足，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-17更新
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2203次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学（文）试题
贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学（文）试题贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学（理）试题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题17 向量中的隐圆问题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-4（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-2专题2.8 平面向量及其应用（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
6 . 
中，
，
是中点，
是线段
上任意一点，且
，则
的最小值为（ ）
中，，是中点，是线段上任意一点，且，则的最小值为（ ）| A．-2 | B．2 | C．-1 | D．1 |
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2021-01-28更新
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1452次组卷
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2卷引用：贵州省安顺市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
7 . 在中，
，
，动点在的内切圆上若
，则
的最大值为（ ）
中，，，动点在的内切圆上若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-19更新
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331次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2020~2021学年度高二上学期第一次月考试题理科数学试题
解题方法
8 . 已知等腰梯形
中，
，
，若
，则
的最小值为
中，，，若，则的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2012·福建福州·一模
名校
9 . 已知向量
，
，若
，
，则
的最大值为
，，若，，则的最大值为A． | B．2 | C． | D． |
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2019-04-24更新
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468次组卷
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8卷引用：【全国百强校】贵州省南白中学（遵义县一中）2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（理）试题
【全国百强校】贵州省南白中学（遵义县一中）2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（理）试题（已下线）2012届福建省福州市高三综合练习理科数学试卷（已下线）2013届福建省师大附中高三上学期期中理科数学试卷2015届陕西西北工业大学附中高三下学期四模考试理科数学试卷2015届浙江省宁波市鄞州区高考5月模拟理科数学试卷福建省厦门外国语学校2017届高三适应性考试数学（理）试题陕西省渭南市尚德中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题
10 . 已知
中，
，
，为平面
内一点，则
的最小值为
中，，，为平面内一点，则的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2018-02-08更新
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607次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市正安县某校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
