1 . 已知数列．
（1）求的值；
（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明．

2 . 已知是递增数列，其前项和为，，且，．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设，若对于任意的，不等式
恒成立，求正整数的最大值．

3 . 已知数集具有性质；对任意的
，与两数中至少有一个属于．
（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）证明：，且；
（Ⅲ）证明：当时，成等比数列．

4 . 已知数列满足，且，设.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.