1 . 在数列中，如果对任意 都有 （为常数），则称为等差比数列，称为公差比．现给出下列命题：
①等差比数列的公差比一定不为；
②等差数列一定是等差比数列；
③若，则数列是等差比数列；
④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为__________．

2 . 设，若无穷数列满足：对所有整数，都成立，则称“-折叠数列”.
（1）求所有的实数，使得通项公式为的数列是-折叠数列；
（2）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是-折叠数列，且的各项中恰有个不同的值？证明你的结论；
（3）设递增数列满足.已知如果对所有，都是-折叠数列，则的各项中至多只有个不同的值，证明：.

3 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

4 . 已知数列的各项均为整数，，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则

A．8

B．16

C．64

D．128

5 . 设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

6 . 【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】若数列满足：对于任意均为数列中的项，则称数列为“ 数列”．
（1）若数列的前项和，求证：数列为“ 数列”；
（2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；
（3）若数列为“ 数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

7 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.

8 . 在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．

9 . 已知等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，数列{b_n}满足b_n＝lga_n，b₃＝18，b₆＝12，则数列{b_n}的前n项和的最大值等于(　　)

A．126

B．130

C．132

D．134

10 . 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则_____________.