1 . 已知数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 数列满足，则的整数部分是__________．

3 . 数列满足，，记数列前项的和为，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（   ）

A．10

B．9

C．8

D．7

4 . 若对于数列中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前项和，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.

5 . 已知集合，其中，，，表示中所有不同值的个数.
（1）设集合，，分别求，；
（2）若集合，证：；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.

6 . 本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；
（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.

7 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，
（1）求点和的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并求出此时的值.

8 . 设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

9 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.
设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

10 . （1）在等差数列和等比数列中，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（2）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值