1 . 某牧场今年初牛的存栏数为
，预计以后每年存栏数的增长率为
，且在每年年底卖出
头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为
，
，
，…
与
之间的关系；
(2)将（1）中的递推公式表示成为
的形式，其中
，
为常数；
(3)求
的值（精确到1）．
，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…
与之间的关系；(2)将（1）中的递推公式表示成为
的形式，其中，为常数；(3)求
的值（精确到1）．
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2 . 意大利数学家斐波那契在13世纪初提出了一个关于兔子繁殖的问题：假设每对新生的小兔子2个月后就长成大兔子，且从第3个月起每个月都生1对小兔子，兔子均不死亡．由1对新生的小兔子开始，记每个月的兔子对数构成的数列为
，试写出
以及数列的递推关系．
，试写出以及数列的递推关系．
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3 . 分别写出下列数列
的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：
(1)1，2，4，7，11，…；
(2)
，2，5，8，11，…；
(3)1，
，4，
，16，…．
的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：(1)1，2，4，7，11，…；
(2)
，2，5，8，11，…；(3)1，
，4，，16，…．
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23-24高二上·全国·课后作业
4 . 2500多年前的古希腊毕达哥拉斯学派在研究数时，喜欢把数描述成沙滩上的小石子．他们发现1，3，6，10，15，…这些数量的石子，都可以排成三角形（如图），并称这样的数为“三角形数”，记图中小圆的个数依次构成数列，试写出数列的一个递推关系．
，试写出数列的一个递推关系．
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 将正整数数列
、
、
、
、
、
的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：行、第行；
(2)写出数表中第
行的第个数；
(3)设数表中每行的第个数依次构成数列，数表中每行的最后一个数依次构成数列
，试分别写出数列、的递推公式，并求出它们的通项公式．
、、、、、的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表： 
行、第行；(2)写出数表中第
行的第个数；(3)设数表中每行的第
个数依次构成数列，数表中每行的最后一个数依次构成数列，试分别写出数列、的递推公式，并求出它们的通项公式．
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6 . 1. 如图，已知直线
与曲线
，设
为曲线C上横坐标为1的点．过作x轴的平行线交l于
，过作x轴的垂线交曲线C于
；再过作x轴的平行线交l于
，过作x轴的垂线交曲线C于
……设点
的纵坐标分别为
，试求数列的前两项以及递推关系．
与曲线，设为曲线C上横坐标为1的点．过作x轴的平行线交l于，过作x轴的垂线交曲线C于；再过作x轴的平行线交l于，过作x轴的垂线交曲线C于……设点的纵坐标分别为，试求数列的前两项以及递推关系．
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7 . 在2015年苏州世乒赛期间，某景点用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球．记第n堆的乒乓球总数为
．
；
（2）试归纳出
与的关系式，并根据你得到的关系式探求的表达式．
参考公式：
．
．
；（2）试归纳出
与的关系式，并根据你得到的关系式探求的表达式．参考公式：
．
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2021-02-07更新
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895次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4
8 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列．的一个递推公式；
（2）根据（1）中的递推公式，写出数列的一个通项公式．
．
的一个递推公式；（2）根据（1）中的递推公式，写出数列
的一个通项公式．
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2021-02-07更新
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1015次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 4.2 等差数列
