1 . 已知数列：1，，，3，3，3，，，，，…，，即当（）时，，记（）．
（1）求的值；
（2）求当（），试用n、k的代数式表示（）；
（3）对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数．

2 . 无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数.
（1）若，求和的值；
（2）已知命题 存在正整数，使得，判断命题的真假并说明理由；
（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.

3 . 将边长分别为的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足:.

(1)求的表达式及数列的通项公式；
(2)记若,其中为常数,且恒成立,求的取值范围.

4 . 已知是满足下列性质的一个排列（，），性质：排列有且只有一个（），则满足性质的所有数列的个数________

5 . 设数列中，对任意都有，，，则____.

6 . 观察下列等式，，，，，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________.

7 . 已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；
（3）已知，，试计算．

8 . 已知函数满足：，，，数列{}的前n项和为，满足，则的值为（     ）

A．

B．-4

C．

D．-5

9 . 将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形.令，则____________

10 . 设是定义在上的函数，，对任意，满足，，则___________.