1 . 阅读材料:
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
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名校
解题方法
2 . 如果,,那么下列不等式一定成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-16更新
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119次组卷
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4卷引用:贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题
名校
3 . 下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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2023-06-20更新
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2175次组卷
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13卷引用:贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末重难点归纳总结-《一隅三反》(已下线)2.1 等式性质与不等式性质精讲-【题型分类归纳】(已下线)2.1 等式性质与不等式性质(重难点突破)-【冲刺满分】(已下线)3.1 不等式的基本性质(5大题型)-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)河南省开封市求实高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试-【练透核心考点】湖南省长沙市平高集团六校联考2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷江苏省连云港市2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试卷浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设,,则下列关系正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
5 . 下列叙述不正确的是( )
A.若,则 |
B.“”是“”的充分不必要条件 |
C.命题:,,则命题的否定:, |
D.函数的最小值是4 |
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2023-02-03更新
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622次组卷
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5卷引用:贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 若,则下列结论不正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-04更新
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315次组卷
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2卷引用:贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
7 . 若x是实数,则下列事件是不可能事件的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知,则下列不等关系中一定成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-16更新
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2003次组卷
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5卷引用:贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题
贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题第二章 等式与不等式(A卷·基础通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第一册)第一章 预备知识(综合提升卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册专题02不等式(已下线)第08讲 等式性质与不等式性质6种题型-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
9 . 人的体重指数BMI的计算公式:BMI=体重÷身高2(体重的单位为kg,身高的单位为m),其判定标准如下表:
某中学生的身高为170cm,在一次体检中,医生告诉他体重属于正常,则他的体重可能是( )
BMI | 18.5以下 | 18.5——23.9 | 24——29.9 | 30以上 |
等级 | 偏瘦 | 正常 | 超标 | 重度超标 |
A.50kg | B.68kg | C.70kg | D.81kg |
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10 . 若变量满足约束条件,则的最小值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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