名校
解题方法
1 . （1）已知
,证明：
；
（2）已知
,证明：
．
,证明：；（2）已知
,证明：．
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2020-06-10更新
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567次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题
陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）3.4+基本不等式（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题（已下线）3.2 基本不等式（1）（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）
2 . 已知
、
都是正数，求证：
（1）如果积
等于定值
，那么当
时，和
有最小值
；
（2）如果和等于定值
，那么当时，积有最大值
.
、都是正数，求证：（1）如果积
等于定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和
等于定值，那么当时，积有最大值.
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2020-02-07更新
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938次组卷
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5卷引用：3.4+基本不等式（1）（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）
（已下线）3.4+基本不等式（1）（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式（已下线）考点02+等式与不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教B版2019）人教A版（2019）必修第一册课本例题2.2 基本不等式（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】
2018高二上·全国·专题练习
3 . 设
，
，且
，求证：
．
，，且，求证：．
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2020-01-22更新
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193次组卷
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6卷引用：2018年10月11日 《每日一题》人教必修5-利用基本不等式证明不等式
（已下线）2018年10月11日 《每日一题》人教必修5-利用基本不等式证明不等式（已下线）2019年10月10日《每日一题》必修5- 利用基本不等式证明不等式人教A版 全能练习 3.1 基本不等式（已下线）专题13.4 不等式的证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测高中数学解题兵法 第六十六讲 配凑法
11-12高一下·福建漳州·期中
名校
4 . 已知a，b，c为任意实数，求证：
．
．
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2020-02-05更新
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862次组卷
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15卷引用：2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习：评估验收卷(二)
2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习：评估验收卷(二)【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）3.4+基本不等式（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+教学设计-苏教版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）专题08+基本不等式及其应用-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 2.1 等式与不等式的性质（已下线）专题16 基本不等式-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）湘教版（2019）必修第一册课本习题2.1.2基本不等式（已下线）2011—2012学年福建漳州市芗城中学下学期高一期中数学试卷 （已下线）2.1.2 基本不等式
名校
5 . 已知：
，其中
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的最小值.
，其中.（1）求证：
；（2）若
，求的最小值.
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2019-05-12更新
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1085次组卷
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6卷引用：3.4+基本不等式（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）
（已下线）3.4+基本不等式（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学（文）试题【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）试题【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（理）试题2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（文）试题
17-18高二·全国·单元测试
6 . 已知a、b、c都是实数，求证：a2＋b2＋c2≥
.
.
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17-18高二·全国·单元测试
7 . 证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．
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17-18高二·全国·单元测试
名校
8 . 已知a，b，c∈(0，＋∞)．
求证：
.
求证：
.
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2019-01-02更新
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340次组卷
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3卷引用：第3章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修5）
（已下线）第3章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修5）陕西省西安市长安区2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高一上学期月考数学试题
9 . 已知
，
为正数，求证：
（1）若
则对于任何大于1的正数，恒有
成立；
（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.
，为正数，求证：（1）若
则对于任何大于1的正数，恒有成立；（2）若对于任何大于1的正数
，恒有成立，则.
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解题方法
10 . 设
,求证：
.
,求证：.
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2018-02-27更新
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380次组卷
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2卷引用：高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法（2）
