1 . 证明下列不等式
(1)已知
，
，
，且
，求证：
.
(2)已知
，
，
，求证：
.
(1)已知
，，，且，求证：.(2)已知
，，，求证： .
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名校
2 . （1）
为实数，求证：
（2）用分析法证明：
为实数，求证：（2）用分析法证明：
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3 . 已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质
”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数
具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
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2023-01-12更新
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630次组卷
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6卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
解题方法
4 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知
，证明：
.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则
.
(1)证明：
(2)已知
，证明：.(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则.
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名校
5 . 已知均为正实数．
(1)求证：
．
(2)若，证明：
．
均为正实数．(1)求证：
．(2)若
，证明：．
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2022-08-17更新
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1796次组卷
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6卷引用：苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 基本不等式的证明
苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 基本不等式的证明基本不等式（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1-2024年高一数学寒假作业单元合订本湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一创新班上学期10月月考数学试题B卷
解题方法
6 . 证明：
(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：
；
(2)已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：
.
(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：
；(2)已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：
.
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解题方法
7 . 我们用
，
，
，…，
（
，且
）表示n个变量，就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样．已知，，，…，（，且）均为正数．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)请将命题（1）、（2）推广到一般情形（不作证明）．
，，，…，（，且）表示n个变量，就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样．已知，，，…，（，且）均为正数．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)请将命题（1）、（2）推广到一般情形（不作证明）．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . （1）已知
，比较
与
的大小，试将其推广至一般性结论并证明；
（2）求证：
.
，比较与的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：
.
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名校
解题方法
9 . 函数
.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，
，求证：
；
(3)若
，且
，求证：
.
.(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，，求证：；(3)若
，且，求证：.
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2021-11-22更新
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441次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
10 . 已知a、b、c、d为正实数，请利用平均值不等式证明（1），并指出等号成立的条件，然后利用（1）证明（2），并解决（3）中的实际问题．
(1)求证：“
．
(2)利用（1）中的结论证明：
．
(3)如图，将边长为1的正方形纸片的四个角都沿实线剪去一个边长为x的小正方形，再将四个部分都折起，做成一个无盖长方体盒子．求该长方体盒子的容积V的最大值，以及取到最大值时实数x的值．
(1)求证：“
．(2)利用（1）中的结论证明：
．(3)如图，将边长为1的正方形纸片的四个角都沿实线剪去一个边长为x的小正方形，再将四个部分都折起，做成一个无盖长方体盒子．求该长方体盒子的容积V的最大值，以及取到最大值时实数x的值．
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