1 . 已知 
(1)比较
， x的大小， 并证明;
(2)求证：
(1)比较
， x的大小， 并证明;(2)求证：
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . （1）已知函数
，
，若
，
，都有
，求证：为奇函数；
（2）已知函数，，若
，
，都有
，求证：为偶函数；
（3）设函数的定义域为
，证明：
是偶函数，
是奇函数．
，，若，，都有，求证：为奇函数；（2）已知函数
，，若，，都有，求证：为偶函数；（3）设函数
的定义域为，证明：是偶函数，是奇函数．
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3 . 我们把满足下列条件的数列
称为
数列：
①数列的每一项都是正偶数；
②存在正奇数m，使得数列的每一项除以m所得的商都不是正偶数．
(1)若a，b，c是公差为2的等差数列，求证：a，b，c不是
数列；
(2)若数列
满足对任意正整数p，q，恒有
，且
，判断数列
是否是
数列，并证明你的结论；
(3)已知各项均为正数的数列
共有100项，且对任意
，恒有
，若数列为
数列，求满足条件的所有两位数k值的和．
称为数列：①数列
的每一项都是正偶数；②存在正奇数m，使得数列
的每一项除以m所得的商都不是正偶数．(1)若a，b，c是公差为2的等差数列，求证：a，b，c不是
数列；(2)若数列
满足对任意正整数p，q，恒有，且，判断数列是否是数列，并证明你的结论；(3)已知各项均为正数的数列
共有100项，且对任意，恒有，若数列为数列，求满足条件的所有两位数k值的和．
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名校
解题方法
4 . 在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法．给定两个正整数
，若函数
的
阶导数存在，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，其中
为函数的
阶导数．对于给定的正整数，函数的阶帕德近似是唯一的，函数的帕德近似记为
．例如，
．
(1)证明：当
时，
；
(2)当
时，比较
与
的大小；
(3)数列满足
，记
，求证：
．
，若函数的阶导数存在，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，其中为函数的阶导数．对于给定的正整数，函数的阶帕德近似是唯一的，函数的帕德近似记为．例如，．(1)证明：当
时，；(2)当
时，比较与的大小；(3)数列
满足，记，求证：．
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2024-08-08更新
|
201次组卷
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3卷引用：大小比较的策略
名校
5 . 已知实数R的子集
均满足规律：
，已知数集
具有性质P：对任意的
，
与
两数中至少有一个属于A（如
与
中至少有一个属于A）.
(1)求证：集合
不可能为单元素集；
(2)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(3)数集A中的
_____集合
（选填“
”或“
”），请写出一个自然数：________，使其不可能属于集合；
(4)证明：
.
均满足规律：，已知数集具有性质P：对任意的，与 两数中至少有一个属于A（如与中至少有一个属于A）.(1)求证：集合
不可能为单元素集；(2)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(3)数集A中的
_____集合（选填“”或“”），请写出一个自然数：________，使其不可能属于集合；(4)证明：
.
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2025高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
.
与平面
的交线为
，求证：
；
(2)证明:
且，，且，且，平面，.
与平面的交线为，求证：；(2)证明:
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2024高三·全国·专题练习
7 . （1）证明：
；
（2）m是自然数，n为正整数，且
，求证：
.
；（2）m是自然数，n为正整数，且
，求证：.
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8 . 已知动圆M经过定点
，且与圆
内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设直线PB交直线
于点T，连接AT交轨迹C于点Q；直线AP，AQ的斜率分别为
，
.
（i）求证：
为定值；
（ii）设直线
，证明：直线PQ过定点.
，且与圆内切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设直线PB交直线
于点T，连接AT交轨迹C于点Q；直线AP，AQ的斜率分别为，.（i）求证：
为定值；（ii）设直线
，证明：直线PQ过定点.
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解题方法
9 . 如图，七面体
中，菱形所在平面与矩形
交于
，平面
与平面
交于直线．
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，试求当
为何值时，平面
平面
？并证明你的结论．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，菱形所在平面与矩形交于，平面与平面交于直线．
；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，试求当
为何值时，平面平面？并证明你的结论．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2024高三·全国·专题练习
10 . 如图，点
为抛物线
外任意一点，过点
作抛物线两条切线分别切于
两点，
的中点为
，直线
交抛物线于点
．
（
为直线在轴上的截距），且直线方程为
；
(2)设点处的切线，求证
．
为抛物线外任意一点，过点作抛物线两条切线分别切于两点，的中点为，直线交抛物线于点．
（为直线在轴上的截距），且直线方程为；(2)设点
处的切线，求证．
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