1 . 证明下列不等式
(1)已知
,
,
,且
,求证:
.
(2)已知
,
,
,求证:
.
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751e274e9107d780c39ba9c49d6daefb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/135125d796a469155fc4a22dc6be3d10.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061813f1ec633c5c4c393c4de7938322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cad3aaeb5b444feb152378278f68863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5cc7582a7b091b3f0f5a51325e1d0a1.png)
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名校
解题方法
2 . (1)已知
克糖水中含有
克糖(
),再添加
克糖
)(假设全部溶解),糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
,证明这个不等式成立.
(2)已知
都是正数,求证
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d100c22435a23e017cfe6f535379d3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a3a82d6b1b6ed16c30367f038c16bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac2bdea081bcd1c706cc82f906f226ce.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/308b2921746b1ee3f499e220c371ca96.png)
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2023-11-07更新
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102次组卷
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2卷引用:陕西省安康市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 设
,
均为正实数.
(1)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4a964f66da41b8153cfcc6e3f826251.png)
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4a964f66da41b8153cfcc6e3f826251.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcb704303d42780e613d63fd0e1eacf.png)
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名校
解题方法
4 . (1)用向量方法证明:对于任意的
,恒有不等式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd0bbac8f3e00fd58c206d93a20a3f92.png)
(2)已知a,b,c均为正实数,且
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de3f7da4088c7a6d0ecb32bb1dff53d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd0bbac8f3e00fd58c206d93a20a3f92.png)
(2)已知a,b,c均为正实数,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751e274e9107d780c39ba9c49d6daefb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f917a19a15bceb9a3769e59e25dd9c.png)
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名校
5 . 用分析法证明:已知
,且
求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9592180b3752b8ace79e7b92f98cec1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2533c09d4efe229490a509902d812566.png)
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2019高三·江苏·专题练习
6 . 利用基本不等式证明:已知
都是正数,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb750904ec9f5877dac7638e45e45936.png)
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2021-08-31更新
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2380次组卷
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15卷引用:陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题
陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题7.3 基本不等式及其应用(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题7.4 基本不等式及其应用(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题2.2 基本不等式及其应用(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题2.2 基本不等式及其应用(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+教学设计-苏教版高中数学必修第一册(已下线)第02讲 基本不等式(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题2.2 基本不等式及其应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)2.1.2基本不等式(已下线)第07讲 基本不等式-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)(已下线)2.2 基本不等式(第1课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.2 基本不等式(第1课时)(分层练习)-【上好课】(已下线)第04讲 基本不等式及其应用(十大题型)(讲义)
解题方法
7 . (1)证明:
;
(2)已知:
,
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734f585f8cfc92522f6daf997ebec04d.png)
(2)已知:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061813f1ec633c5c4c393c4de7938322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adf913c92060a7bad4de1ee8c04d011e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94752276c75f22d290087179226d450f.png)
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8 . 用基本不等式证明不等式
(1)已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:
;
(2)已知a,b,c为正实数,且
,求证:
.
(1)已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f0514c4015765d1b12b76f4df81215.png)
(2)已知a,b,c为正实数,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751e274e9107d780c39ba9c49d6daefb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f917a19a15bceb9a3769e59e25dd9c.png)
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2020-11-04更新
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529次组卷
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5卷引用:陕西省西安南开高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . (1)设函数
,证明:
;
(2)若实数
满足
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c89aa6efb3462d15737b33fd18f905e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2608a57caffde627dbf140ca22a2ff8a.png)
(2)若实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708a59609457ad6c3981aa22543bcc89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f98660deced19afff1a713c79a7e84fc.png)
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2018-05-17更新
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435次组卷
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9卷引用:2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷
2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测文科数学试卷2016届河北省武邑中学高三下3.20周考文科数学试卷2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学(文)试卷2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学(文)试卷(已下线)2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(五)数学(文)试题(已下线)2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
,实数
满足
.
(1)解不等式
;
(2)证明:对任意实数
,使
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41704e782a18e4fc47cda11f4df5c4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d6fae71c162e7be027a9b30a9187813.png)
(1)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3a075dce77c9a6b964a8a3fc1ee6e8c.png)
(2)证明:对任意实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a246b114e01128ed13a7d0798775d205.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd2fa1502128fd34965a4a370f1eaed4.png)
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7日内更新
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146次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学(文科)试题