基本不等式（均值定理）练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

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解析

| 共计 5 道试题

22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系

名校

1 . 设

为两个正数，定义

的算术平均数为

，几何平均数为

，则有：

，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即

，其中

为有理数.下列关系正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-11更新 | 1481次组卷 | 4卷引用：湖北省孝感高级中学2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题

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20-21高三下·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系不等式

名校

解题方法

探究性试题

2 . 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形

中，点

为斜边

的中点，点

为斜边

上异于顶点的一个动点，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-12更新 | 941次组卷 | 17卷引用：湖北省十堰市郧阳中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题

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2022·山东菏泽·二模

多选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式比较大小

名校

3 . 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为

，几何平均数为

．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即

，其中p为有理数．下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-11更新 | 5454次组卷 | 22卷引用：湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

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2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 759次组卷 | 63卷引用：湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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一键出卷

15-16高一下·湖北黄冈·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

5 . 设

，称

为

的调和平均数．如图，线段

过⊙O的圆心与圆交于点

，

为圆的切线，

为切点，

于

，

在圆上且

于

．

，

，线段__________的长度是

的几何平均值，线段__________的长度是

的调和平均值．

2016-12-04更新 | 308次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年湖北省黄冈中学高一下期中数学试卷

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