名校
解题方法
1 . 已知
，且
．
(1)证明：
；
(2)证明：
．
，且．(1)证明：
；(2)证明：
．
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名校
解题方法
2 . （1）已知
求证：
；
（2）
，
，求证：
.
求证：；（2）
，，求证：.
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名校
解题方法
3 . （1）设
，试比较
和
的大小.
（2）求证：当
时，不等式
成立，当且仅当
等号成立，据此求
的最大值
，试比较和的大小.（2）求证：当
时，不等式成立，当且仅当等号成立，据此求的最大值
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名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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2023-08-15更新
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1524次组卷
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7卷引用：第3章 不等式 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第3章 不等式 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第二次月考检测理科数学试题（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期入学考试（精英班）数学试题广西南宁第三中学2023-2024学年高一上学期第一次月考前数学模拟试题（1）福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知
，
，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
，，，且.(1)求证：
；(2)求证：
.
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名校
解题方法
6 . 已知
均为正实数．
(1)设，，求证：
；
(2)若
，证明：
．
均为正实数．(1)设
，，求证：；(2)若
，证明：．
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2022-10-19更新
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268次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市沛县歌风中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(一)数学试题
解题方法
7 . 已知
、
、
、
为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．
(1)请根据基本不等式
，证明：
；
(2)请利用（1）的结论，证明：
；
(3)如图，将边长为
米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，折成一个无盖纸盒．如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米?
、、、为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．(1)请根据基本不等式
，证明：；(2)请利用（1）的结论，证明：
；(3)如图，将边长为
米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，折成一个无盖纸盒．如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米?
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解题方法
8 . （1）已知
、
、
、
是实数，求证：
（2）已知
，
，
，且
，求证：
、、、是实数，求证：（2）已知
，，，且，求证：
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名校
解题方法
9 . 问题：正数
，
满足
，求
的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
，且时，即
且
时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
(1)若正实数
，
满足
，求
的最小值；
(2)若正实数，，，满足
，且
，试比较
和
的大小，并说明理由；
(3)若
，利用（2）的结论，求代数式
的最小值，并求出使得
最小的
的值.
，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数
，满足，求的最小值；(2)若正实数
，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；(3)若
，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.
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2022-10-15更新
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358次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高一上学期第一次月度检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
证明下列不等式
(1)
(2)
(3)
证明下列不等式(1)
(2)
(3)
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