基本不等式（均值定理）练习题及答案-高中数学课前预习-组卷网

19-20高一·浙江·期末

单选题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小由基本不等式比较大小

名校

解题方法

作差法比较大小

1 . 下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-20更新 | 559次组卷 | 24卷引用：【新东方】双师 (63)

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2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 760次组卷 | 63卷引用：河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题

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19-20高一上·福建泉州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）

A．当

时，

，故

时的最大值是

B．当

时，

，当且仅当

取等，解得

或2，又由

，所以

，故

时，

的最小值为4

C．由于

，故

的最小值是2

D．当

，且

时，由于

，∴

，又

，故当

，且

时，

的最小值为4.

2021-10-18更新 | 524次组卷 | 27卷引用：福建省泉州市南安一中2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

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20-21高一上·天津滨海新·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

4 . 若

，且

，则下列不等式恒成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-12-27更新 | 407次组卷 | 5卷引用：天津市滨海新区开发区一中2020-2021学年高一上学期12月阶段性检测数学试题

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15-16高二下·安徽六安·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

5 . 已知a，b，

，求证：

．

2021-11-19更新 | 1706次组卷 | 15卷引用：2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷

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16-17高二下·湖北省直辖县级单位·期中

单选题 | 容易(0.94) |

由基本不等式比较大小

名校

6 . 若实数

，

满足

，且

.则下列四个数中最大的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-05更新 | 1820次组卷 | 23卷引用：湖北省天门市三校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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19-20高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式比较大小基本不等式的内容及辨析

名校

7 . 下列不等式中，正确的是（）

A．a＋≥4	B．a²＋b²≥4ab
C．≥	D．x²＋≥2

2020-09-08更新 | 1233次组卷 | 19卷引用：【新教材精创】2.2+基本不等式+学案（1）-人教A版高中数学必修第一册

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

由基本不等式证明不等关系

8 . 已知ab>0，求证：

，并推导出等号成立的条件.

2020-08-23更新 | 846次组卷 | 8卷引用：【新教材精创】2.2.4 均值不等式及其应用学案（2）-人教B版高中数学必修第一册

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19-20高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由已知条件判断所给不等式是否正确由基本不等式比较大小

名校

9 . 设a＞0，b＞0，给出下列不等式：
①a²＋1＞a； ②

； ③(a＋b)

； ④a²＋9＞6a.
其中恒成立的是________(填序号).

2020-08-12更新 | 1678次组卷 | 16卷引用：人教B版(2019) 必修第一册逆袭之路第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

解题方法

利用基本不等式证明不等式

10 . 已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.

2020-08-10更新 | 37次组卷 | 2卷引用：2.2.4+第2课时+均值不等式的应用（同步学案，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

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