2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知两个有公共底面的正棱锥，求证：两棱锥的两个顶点的连线垂直于公共底面．
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2 . 你能用两个截面将三棱柱分成三个三棱锥吗？画图说明．
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名校
3 . 设四面体
中，有
条棱长为
，其余
条棱长为
.
(1)
时，求的取值范围；
(2)
时，求的取值范围；
(3)
时，求的取值范围.
中，有条棱长为，其余条棱长为.(1)
时，求的取值范围；(2)
时，求的取值范围；(3)
时，求的取值范围.
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4 . 将常见的几个棱柱、棱锥、棱台的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）作如下统计：
(1)把上表中空缺的数据补上；
(2)由此表可猜得棱柱、棱锥、棱台的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）满足一个关系式：_____________，并用石膏晶体和明矾晶体的空间图形中顶点数、面数、棱数验证你猜测的关系式的正确性．
| 空间图形 | 顶点数 | 面数 | 棱数 |
| 三棱锥 | 4 | ||
| 三棱柱 | 5 | ||
| 三棱台 | 9 | ||
| 四棱锥 | 5 | ||
| 四棱柱 | 21 | ||
| 四棱台 | 8 | ||
| 五棱锥 | 10 | ||
| 五棱柱 | 10 | ||
| 五棱台 | 7 | ||
| …… |
(2)由此表可猜得棱柱、棱锥、棱台的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）满足一个关系式：_____________，并用石膏晶体和明矾晶体的空间图形中顶点数、面数、棱数验证你猜测的关系式的正确性．
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2022-08-22更新
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268次组卷
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4卷引用：8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥和棱台（已下线）专题07 基本立体图形 （四大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
21-22高二·全国·课后作业
5 . 不同的凸多面体中的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系有什么规律吗？
(1)请完成下表；
常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表
(2)提出猜想，写出明确结论；
(3)收集阅读相关资料，完善对问题的理解.
(1)请完成下表；
常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表
| 所选多面体 | 顶点数V | 棱数E | 面数F | 形成猜想 |
| 正四面体 | ||||
| 正方体 | ||||
| 正八面体 | ||||
| 正十二面体 | ||||
| 正二十面体 | ||||
| 三棱柱 | ||||
| 五棱锥 | ||||
| 六棱台 | ||||
| 自选观察体一 | ||||
| 自选观察体二 |
(3)收集阅读相关资料，完善对问题的理解.
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21-22高一·湖南·课后作业
6 . n（
，
）棱柱是否可分割成若干个三棱锥？若能分割，如何分割？
，）棱柱是否可分割成若干个三棱锥？若能分割，如何分割？
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21-22高一·湖南·课后作业
7 . 如图，有三个三棱锥
，
，
，你能将它们组合成一个三棱柱吗？试一试．
，，，你能将它们组合成一个三棱柱吗？试一试．
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20-21高一·全国·课后作业
8 . 画一个五面体.
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20-21高一·全国·课后作业
名校
9 . 画一个三棱锥和一个四棱台.
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2021-11-12更新
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204次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台
