1 . 已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.

2 . 已知正三棱锥P­ABC的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积．

3 . 已知四棱锥的底面是面积为16的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为，计算它的高和侧面三角形底边上的高．

4 . 已知三棱锥中，，，两两垂直，且，以为球心，为半径的球面与该三棱锥表面的交线的长度之和为______.

5 . 底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是

A．

B．8

C．

D．

6 . 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________.

7 . 1611年，约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球，按照下面图片中的方式摆放（底层形状为等边三角形，每边4个球，共4层），这些排球共__________个，最上面球的球顶距离地面的高度约为__________（排球的直径约为）

8 . 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，求这个正四棱锥的体积.

9 . 要用铁板制作一个正四棱锥形的冷水塔塔顶（不包括棱锥的底面），已知塔顶高为，底面边长为，制造这个塔顶需要多少平方米铁板（结果精确到）？

10 . 如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.

（1）求这个四棱锥的侧棱长；
（2）求这个四棱锥的全面积.