名校
1 . 有一根长为hcm，底面半径为rcm的圆柱形铁管，用一段铁丝在该圆柱的侧面上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，若铁丝长度的最小值为40cm，则圆柱侧面积的最大值为___________ 
．
．
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名校
解题方法
2 . 如图，AB是圆柱的直径且
，PA是圆柱的母线且
，点C是圆柱底面圆周上的点. 若
，D是PB的中点，点E是线段PA上一动点，则
的最小值为______ .
，PA是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上的点. 若，D是PB的中点，点E是线段PA上一动点，则的最小值为
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2022-10-19更新
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632次组卷
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5卷引用：8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20 上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（基础版）
3 . 如图，一个矩形边长为1和2，绕它的长为2的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下表面密封），
是
中点，现有一只蚂蚁位于外壁
处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为______ ．
是中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为
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2022-09-15更新
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409次组卷
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5卷引用：8.1 基本立体图形（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 基本立体图形（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第11章 11.3 多面体与旋转体（已下线）专题8.2 基本立体图形（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
4 . 如图所示，圆柱高为2，底面半径为1，则在圆柱侧面上从A出发经过母线
到达
的最短距离为___________ .
到达的最短距离为
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名校
5 . 如图，某圆柱的高为
，底面圆的半径为
，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为______ ．
，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为
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2022-05-23更新
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806次组卷
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7卷引用：13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
（已下线）13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高一下学期5月大联考数学试题广东省佛山市十五校2021-2022学年高一下学期第二次联考数学试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）广东省佛山市实验中学2021-2022学年高一上学期阶段性考试数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4π2的正方形，则这个圆柱的体积为___________ ；
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2021-10-06更新
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743次组卷
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4卷引用：模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期9月月考数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，已知圆柱底面圆的半径为
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是___ ．
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是
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2021-09-13更新
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756次组卷
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13卷引用：8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题人教版 全能练习 必修2 第一章 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
8 . 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路线的长是__________ ．
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2021-09-06更新
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482次组卷
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5卷引用：8.1基本立体图形（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第八中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题
名校
9 . 如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，
，则在此圆柱侧面上，从
到
的路径中，最短路径的长度为_______ .
，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
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2021-08-31更新
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547次组卷
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7卷引用：8.1 基本立体图形（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
10 . 如图，正三棱锥P﹣ABC的顶点P为圆柱OO1的上底面的中心，底面ABC为圆柱下底面的内接等边三角形，四边形DEFG为圆柱的轴截面，BO
DG，
，
.现有一机器人从点A处开始沿圆柱的表面到达E点，再到达点P处，再从P处沿正三棱锥P﹣ABC的表面返回A处，则其最短的路程约为___________ .(参考数据：
，结果精确到
)
DG，，.现有一机器人从点A处开始沿圆柱的表面到达E点，再到达点P处，再从P处沿正三棱锥P﹣ABC的表面返回A处，则其最短的路程约为，结果精确到)
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