20-21高一·全国·课后作业
1 . 用长、宽分别是
与
的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，试求圆柱底面的半径.
与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，试求圆柱底面的半径.
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2 . 有一根高为
，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
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解题方法
3 . 有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
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2021-09-23更新
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320次组卷
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5卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §6 简单几何体的再认识 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.1基本立体图形（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
2021·上海浦东新·三模
名校
4 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：
)，其中斜截面与底面所成的角为
，将其中一个斜截圆柱的侧面沿
剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线
是函数
的图像，其中
，
，如图2所示.
（1）若
，求
的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式
计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为
的圆柱的面积，求的值(结果精确到
).
)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.（1）若
，求的解析式；（2）已知函数
的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).
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名校
5 . 已知圆柱
底面半径为1，高为
，
是圆柱的一个轴截面，动点
从点
出发沿着圆柱的侧面到达点
，其距离最短时在侧面留下的曲线
如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转
后，边
与曲线相交于点
.
（1）求曲线的长度；
（2）当
时，求点
到平面
的距离.
底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.（1）求曲线
的长度；（2）当
时，求点到平面的距离.
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2020-02-16更新
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1409次组卷
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11卷引用：五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题
（已下线）五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（理）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
解题方法
6 . 如图所示，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，表面上有P､Q两点，若P､Q两点在轴截面上，且
，
，一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点,求蚂蚁爬行的最短路程.
，，一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点,求蚂蚁爬行的最短路程.
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2020-02-11更新
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437次组卷
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3卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
名校
7 . 如图，已知圆柱底面圆的半径为
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．
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2019-01-09更新
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1726次组卷
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14卷引用：内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台和球（已下线）江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题（已下线）专题09 基本立体图形、直观图（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.5旋转体练习(1)（已下线）考点34 空间几何体的结构特征与直观图（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.1 基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台（分层作业）-【上好课】
8 . 如图所示，，
是圆柱的同一条母线上位于上、下底面上的两点．若从点绕圆柱的侧面到达点，沿什么样的路线绕路程最短？
，是圆柱的同一条母线上位于上、下底面上的两点．若从点绕圆柱的侧面到达点，沿什么样的路线绕路程最短？
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