1 . 平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形
的边长为2，上底面
与下底面之间的距离为
，则该几何体的侧面积为（ ）
的边长为2，上底面与下底面之间的距离为，则该几何体的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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679次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2021届高三三模数学（理）试题
江西省南昌市2021届高三三模数学（理）试题江西省南昌市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
2 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．
（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．
和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角
的余弦值；（3）求新多面体为几面体？并证明．
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2021-05-11更新
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978次组卷
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7卷引用：辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题
辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题（已下线）专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
名校
3 . 在空间直角坐标系
中，棱长为1的正四面体的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面
上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（ ）
中，棱长为1的正四面体的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（ ）A．若 平面，则S可能为正方形 |
B．若点A与坐标原点O重合，则S的面积为 |
C．若 ，则S的面积不可能为 |
D．点D到坐标原点O的距离不可能为 |
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2021-03-23更新
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1788次组卷
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3卷引用：考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
名校
解题方法
4 . 如图，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥A－SBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（ ）
| A．AS⊥CD |
B．正四棱锥S－BCDE的外接球半径为 |
C．正四棱锥S－BCDE的内切球半径为 |
| D．由正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱 |
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2021-02-28更新
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1789次组卷
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9卷引用：山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）数学试题
山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）数学试题（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）广东省广州市番禺区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
5 . 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是
| A．“羡除”有且仅有两个面为三角形 | B．“羡除”一定不是台体 |
| C．不存在有两个面为平行四边形的“羡除” | D．“羡除”至多有两个面为梯形 |
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2020-11-05更新
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357次组卷
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6卷引用：考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过
（已下线）考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过广东省河源市2021届高三下学期3月第一次联考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题
6 . 连接空间几何体上的某两点的直线，如果把该几何体绕此直线旋转角
，使该几何体与自身重合，那么称这条直线为该几何体的旋转轴.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点
，
，
，
在同一平面内.则这个八面体的旋转轴共有（ ）
，使该几何体与自身重合，那么称这条直线为该几何体的旋转轴.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点，，，在同一平面内.则这个八面体的旋转轴共有（ ）| A．7条 | B．9条 | C．13条 | D．14条 |
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名校
解题方法
7 . 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为
，则该二十四等边体外接球的表面积为_____ ．
，则该二十四等边体外接球的表面积为
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2020-07-22更新
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461次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题
陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试卷（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
8 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数＋表面数－棱长数＝2.在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯
（结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有
，
，
，
，
，
，
，等，则结构含有正六边形的个数为（ ）
（结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有，，，，，，，等，则结构含有正六边形的个数为（ ）| A．12 | B．24 | C．30 | D．32 |
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2020-06-01更新
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785次组卷
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6卷引用：2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用
2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用（已下线）专题13 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）第六章 计数原理单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题新疆2019-2020学年高三年级第三次诊断性测试数学（理）试题广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
9 . 在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PA+PB的最小值为_____ ．
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2020-07-28更新
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165次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题_116
10 . 如图是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2020-01-31更新
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343次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱
