1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去8个三棱锥,得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体.若,则此半正多面体外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 正多面体各个面都是全等的正多边形,其中,面数最少的是正四面体,面数最多的是正二十面体,它们被称为柏拉图多面体.如图,正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足:顶点数-棱数+面数,则正二十面体的顶点的个数为( )
A.30 | B.20 | C.12 | D.10 |
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2023-06-06更新
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278次组卷
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4卷引用:11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体(已下线)11.1.3 多面体与棱柱-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
3 . 如图,是一种碳原子簇,它是由60个碳原子构成的,其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体,这60个原子在空间进行排列时,形成一个化学键最稳定的空间排列位置,恰好与足球表面格的排列一致,因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件,两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角满足:,式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数.中的杂化轨道为等性杂化轨道,且无轨道参与杂化,碳原子杂化轨道理论计算值为,它表示参与杂化的轨道数之比为,由此可计算得一个中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 十八世纪,数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系,即著名的欧拉公式:.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图,它是由五边形和六边形面构成的多面体,共有60个顶点,每个顶点均为碳原子,且每个顶点引出三条棱,形似足球.根据以上信息知,碳60的所有面中五边形的个数是( )
A.12 | B.20 | C.32 | D.40 |
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2022-03-23更新
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781次组卷
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2卷引用:上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题
名校
5 . 如图一副直角三角板,现将两三角板拼成直二面角,得到四面体,则下列叙述正确的是( )
①平面的法向量与平面的法向量垂直;
②异面直线与所成的角为;
③四面体有外接球;
④直线与平面所成的角为.
①平面的法向量与平面的法向量垂直;
②异面直线与所成的角为;
③四面体有外接球;
④直线与平面所成的角为.
A.②④ | B.③ | C.③④ | D.①②③④ |
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6 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个而为梯形的五面体称之为“羡除”,下列说法:
①“羡除”有且仅有两个面为三角形;
②“羡除”一定不是台体;
③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”;
④“羡除”至多有两个面为梯形.
其中正确的个数为( )
①“羡除”有且仅有两个面为三角形;
②“羡除”一定不是台体;
③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”;
④“羡除”至多有两个面为梯形.
其中正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-04-09更新
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249次组卷
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3卷引用:11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)广西桂林市、崇左市、贺州市2021届高三高考4月联合模拟考试数学(理)试题湘豫名校联考2021届高三(4月)数学(理科)试题
7 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在各顶点的曲率为,故其总曲率为.给出下列三个结论:
①正方体各顶点的曲率为;
②任意三棱锥的总曲率均为;
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为.
其中,所有正确结论的序号是( )
①正方体各顶点的曲率为;
②任意三棱锥的总曲率均为;
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2021-03-07更新
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503次组卷
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5卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练
8 . 若空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数的取值( ).
A.至多等于4 | B.至多等于5 | C.至多等于6 | D.至多等于8 |
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