1 . “今有城,下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺.”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题.意思为“现有城(如图,等腰梯形的直棱柱体),下底长4丈,上底长2丈,高5丈,纵长126丈5尺(1丈=10尺)”,则该问题中“城”的体积等于( )
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2020-05-09更新
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613次组卷
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7卷引用:2020届广东省汕头市高三下学期第一次模拟数学(文)试题
2020届广东省汕头市高三下学期第一次模拟数学(文)试题2020届广东省汕头市高三第一次模拟数学(理)试题河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划”2021-2022学年高三上学期阶段性考试(一)数学(文科)试题湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题江西省峡江中学2023届高三第一次高中结业水平测试数学(文)试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
2 . 运用祖暅原理计算球的体积时,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图3),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
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2021-01-04更新
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404次组卷
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5卷引用:广东省汕头市2020-2021学年度高三上学期教学质量检测数学试题
3 . 沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,这两个圆锥的底面直径和高分别相等,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度(h)的
(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为______ .
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2020-10-27更新
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526次组卷
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6卷引用:广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题广东省华附、省实、广雅、深中2022届高三上学期四校联考数学试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛理科数学试题(已下线)考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 《九章算术》中有文:今有鳖臑,下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺,问积几何?文中所述鳖臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑
中,若
,则该鳖臑的体积为__________ .
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2020-03-12更新
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496次组卷
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3卷引用:2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(四)数学试题
5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周十尺,高六尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为10尺,米堆的高为6尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算堆放的米约为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/bc33dc9c-783a-4a61-ba9f-309f456658a2.png?resizew=121)
A.17斛 | B.25斛 | C.41斛 | D.58斛 |
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2020-06-15更新
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546次组卷
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5卷引用:广东省广州市六十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
6 . 祖暅(公元5-6世纪,祖冲之之子),是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为
,高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上,以平行于平面
的平面于距平面
任意高
处可横截得到
及
两截面,可以证明
总成立.据此,短轴
长为
,长半轴
为
的椭半球体的体积是( )
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2021-08-04更新
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356次组卷
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3卷引用:广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第九章 立体几何专练1—基本立体图形(基础练)-2022届高三数学一轮复习重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”.现有一鳖臑
如图所示,
底面
,
,
,其体积为8,则这个鳖臑的表面积为( )
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8 .
九章算术
中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示,已知该几何体的体积为
,则图中
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d940f671bda7e5682583f996599e37.png)
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A.1 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2019-03-03更新
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318次组卷
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2卷引用:【校级联考】广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校三校联考2019届高三第一次理科数学试题
9 . 《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升,其主体部分的三视图如图所示,则该量器的容积为
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A.252 | B.189 | C.126 | D.63 |
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2017-05-03更新
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269次组卷
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2卷引用:广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试数学理试题