1 . 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
.若侧面
水平放置时，液面恰好过
的四等分点处，
，当底面
水平放置时，液面高为（ ）
.若侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-08-26更新
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499次组卷
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3卷引用：湖北省腾云联盟2024-2025学年高三上学期8月联考数学试卷
2 . 房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要．已知长方体的规格为
，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到
，
三种不同规格的长方体．按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为
的不同规格长方体的个数为（ ）
，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到，三种不同规格的长方体．按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为的不同规格长方体的个数为（ ）| A．8 | B．11 | C．12 | D．10 |
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3 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为
，其中
是球的半径，
是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4 cm，圆柱的底面圆直径为24 cm，则该灯笼的体积为（取
）（ ）
，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4 cm，圆柱的底面圆直径为24 cm，则该灯笼的体积为（取）（ ）
A． cm3 | B．33664 cm3 | C．33792 cm3 | D．35456 cm3 |
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2024-05-16更新
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1117次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
4 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，
，
分别为圆柱上、下底面圆的圆心，
为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为
，高为
，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是（ ）
，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水，此时水面高度均为，若
，记圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为
，则
________ .
，若，记圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，则
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2023-09-09更新
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560次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市学海园大联考2024届高三信息预测（一模）数学试题
湖北省黄冈市学海园大联考2024届高三信息预测（一模）数学试题江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题辽宁省大连市第一中学2024届高三上学期11月阶段性学情反馈数学试题（已下线）2024年北京高考数学真题变式题11-15
解题方法
6 . 已知棱长为2的正方体
中，过
的平面
交棱
于点
，交棱
于点
，则（ ）
中，过的平面交棱于点，交棱于点，则（ ）A． |
B．不存在 ，使得 平面 |
C．四边形 可能为菱形 |
| D．平面分正方体所得两部分的体积相等 |
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7 . 如图，桌面上的无盖正方体容器内装有高度为的水，
．现将容器绕着棱
所在直线顺时针旋转，当容器中溢出的水刚好装满一个半径为
的半球形玻璃瓶时，容器内水面交棱
于，且
．若不考虑容器厚度及其他因素影响，则
______ ．
内装有高度为的水，．现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转，当容器中溢出的水刚好装满一个半径为的半球形玻璃瓶时，容器内水面交棱于，且．若不考虑容器厚度及其他因素影响，则
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8 . 某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：
）为（ ）
）为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1402次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考（总第四次）数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5
名校
解题方法
9 . 绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为
的球的一部分，下部是底面半径为
的圆柱体，整个石墩的高为
，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积
，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（ ）
的球的一部分，下部是底面半径为的圆柱体，整个石墩的高为，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（ ）
A．石墩上､下两部分的高之比为 |
B．石墩表面上两点间距离的最大值为 |
C．每个石墩的体积为 |
D．将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为 |
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2023-08-21更新
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723次组卷
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4卷引用：湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题
湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（A素养养成卷）河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试数学试题
10 . 由经验可知，某种质地的沙子堆放成圆锥的形状，若要使沙堆上的沙子不滑落，其母线与底面的最大夹角为
.现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为
，高为
.现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形.已知该容器的底面半径为
，则该容器的高至少为（ ）
.现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为，高为.现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形.已知该容器的底面半径为，则该容器的高至少为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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