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解题方法
1 . 炎炎夏日,上学路上若有一支冰淇淋该多么美妙啊!小明同学酷爱甜筒冰淇淋(图1),他想动手做一个甜筒模型(图2),若根据设计稿已知为直角三角形,四边形为直角梯形,,,曲线是以为圆心的四分之一圆弧,,,,,将平面图形旋转一周得到小明设计的甜筒.(1)求该甜筒的体积;
(2)小明准备将矩形旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋(如图2所示),该矩形内接于图形,在弧上(不与端点重合),点在线段上,与所在的直线重合,设,求:
①盛装冰淇淋容器的体积;(用表示)
②炎热的天气下,若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系,请计算这个冰淇淋完全融化需要的最长时间.
(3)小明想给甜筒一些新的装饰,如果修改后的甜筒俯视图如图3所示,且通过拼装后可以变成一个正四棱锥(即俯视图可以看作一个正四棱锥的展开图),我们记侧棱的长为1,,正四棱锥的表面积记作,体积记作.求(将其表示为的形式,其中为常数).
(2)小明准备将矩形旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋(如图2所示),该矩形内接于图形,在弧上(不与端点重合),点在线段上,与所在的直线重合,设,求:
①盛装冰淇淋容器的体积;(用表示)
②炎热的天气下,若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系,请计算这个冰淇淋完全融化需要的最长时间.
(3)小明想给甜筒一些新的装饰,如果修改后的甜筒俯视图如图3所示,且通过拼装后可以变成一个正四棱锥(即俯视图可以看作一个正四棱锥的展开图),我们记侧棱的长为1,,正四棱锥的表面积记作,体积记作.求(将其表示为的形式,其中为常数).
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21-22高二上·上海浦东新·期中
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2 . 已知正方体.(1)若正方体的棱长为1,求点到平面的距离;
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中,放一个半径为1的小球,任意摇动盒子,求小球在盒子中不能达到的空间的体积;
(3)在空间里,是否存在一个正方体,它的定点到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7,若存在,求出正方体的棱长,若不存在,说明理由.
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中,放一个半径为1的小球,任意摇动盒子,求小球在盒子中不能达到的空间的体积;
(3)在空间里,是否存在一个正方体,它的定点到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7,若存在,求出正方体的棱长,若不存在,说明理由.
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2021-11-14更新
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1868次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题08几何体与球切、接的问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 (重难点突破解题技巧与方法)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离(二)【培优版】